Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar buck-boost menyongsang unggul menukar 24 V kepada −8 V pada 40 kHz dengan L = 220 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.
Vin = 24 VVo = −8 Vf = 40 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar buck-boost unggul menukar 12 V kepada −36 V untuk beban 8 Ω pada 200 kHz. Kapasitor output ialah 47 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.
Vin = 12 VVo = −36 Vf = 200 kHzC = 47 µFR = 8 Ω
ΔVo = mV
3.Motor DCSederhana
Motor DC menyalurkan 3 kW kuasa mekanikal pada 1500 rpm. Cari tork aci T.
P = 3 kWn = 1500 rpm
T = N·m
4.Motor DCSukar
Motor DC dengan k = 1.2 V·s/rad dan Ra = 0.25 Ω mesti memacu beban 36 N·m pada 300 rpm. Cari voltan angker V yang diperlukannya.
k = 1.2 V·s/radRa = 0.25 ΩT = 36 N·mn = 300 rpm
V = V
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu beban dengan impedans Z = 16 + j12 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Cari kuasa nyata P yang diserapnya.
V = 240 VZ = 16 + j12 Ω
P = W
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Sumber 100 V (rms), 50 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 50 + j15 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum Pmax yang boleh dibekalkan kepada beban.
Vs = 100 V (rms)f = 50 HzZs = 50 + j15 Ω
Pmax = W
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 55 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 91% dan faktor kuasanya 0.9 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 400 V. Cari arus talian IL.
Pout = 55 kWη = 91%cos φ = 0.9VL = 400 V
IL = A
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 150 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 150 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.92VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔIL = 0.6818 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 8/(24 + 8) = 0.25
Voltan induktor semasa masa hidup
Semasa S hidup, induktor berada terus merentasi Vin.
VL = 24 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 24·0.25/(220·10⁻⁶·40·10³) = 0.6818 A
Jawapan
ΔIL = 0.6818 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔVo = 359 mV
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 36/(12 + 36) = 0.75
Arus beban
Io = 36/8 = 4.5 A
Riak output
ΔVo = 4.5·0.75/(200·10³·47·10⁻⁶) = 359 mV
Jawapan
ΔVo = 359 mV
3.Motor DC
Jawapan: T = 19.1 N·m
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Laju dalam rad/s
ω = 2π·1500/60 = 157.1 rad/s
Tork
T = P/ω = 3000/157.1 = 19.1 N·m
Jawapan
T = 19.1 N·m
4.Motor DC
Jawapan: V = 45.2 V
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
DEM balik
E = 1.2·31.42 = 37.7 V
Arus angker
Ia = 36/1.2 = 30 A
Voltan angker
V = 37.7 + 30·0.25 = 45.2 V
Jawapan
V = 45.2 V
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: P = 2304 W
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus
|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
I = V/|Z| = 240/20 = 12 A
Kuasa nyata
P = I²·R = 12²·16 = 2304 W
Jawapan
P = 2304 W
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Pmax = 50 W
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Padanan konjugat
Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.
ZL = Zs* = 50 − j15 Ω
Kuasa maksimum
I = Vs/(2Rs) = 100/100 = 1 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 100²/(4·50) = 50 W
Jawapan
Pmax = 50 W
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: IL = 96.93 A
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa masukan elektrik
Pin = Pout/η = 55/0.91 = 60.44 kW
Arus talian
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 60440/(√3·400·0.9) = 96.93 A
Jawapan
IL = 96.93 A
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 149.8 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0.72) = 150·0.9639 = 144.6 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0.92) = 150·0.426 = 63.9 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 80.68 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.