Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar boost unggul menukar 36 V kepada 120 V untuk beban 20 Ω. Cari arus induktor purata IL.
Vin = 36 VVo = 120 VR = 20 Ω
IL = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar buck-boost unggul menukar 15 V kepada −5 V untuk beban 2 Ω pada 20 kHz. Kapasitor output ialah 220 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.
Vin = 15 VVo = −5 Vf = 20 kHzC = 220 µFR = 2 Ω
ΔVo = mV
3.Motor DCSederhana
Motor DC dengan k = 0.2 N·m/A dan Ra = 0.4 Ω disambungkan kepada 48 V. Cari tork tersekat Tstall, tork pada laju sifar.
V = 48 Vk = 0.2 N·m/ARa = 0.4 Ω
Tstall = N·m
4.Motor DCSukar
Motor DC teruja berasingan pada 220 V (Ra = 0.5 Ω) berjalan pada 1200 rpm dengan arus angker 40 A. Beban berubah dan arus menjadi 24 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n2.
V = 220 VRa = 0.5 Ωn1 = 1200 rpmIa1 = 40 AIa2 = 24 A
n2 = rpm
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Beban induktif mengambil 18.5 A dan 2979 W daripada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari R.
V = 230 VI = 18.5 AP = 2979 W
R = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Satu beban fasa tunggal mengambil 10 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.92. Cari arus talian baharu Inew.
P = 10 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.92V = 240 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 22 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 90% dan faktor kuasanya 0.84 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 690 V. Cari arus talian IL.
Pout = 22 kWη = 90%cos φ = 0.84VL = 690 V
IL = A
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 120 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.98VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: IL = 20 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 36/120 = 0.7
Arus beban
Io = 120/20 = 6 A
Arus induktor
IL = Io/(1 − D) = 6/0.3 = 20 A
Jawapan
IL = 20 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔVo = 142 mV
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 5/(15 + 5) = 0.25
Arus beban
Io = 5/2 = 2.5 A
Riak output
ΔVo = 2.5·0.25/(20·10³·220·10⁻⁶) = 142 mV
Jawapan
ΔVo = 142 mV
3.Motor DC
Jawapan: Tstall = 24 N·m
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Arus tersekat
Ia = V/Ra = 48/0.4 = 120 A
Tork tersekat
Tstall = 0.2·120 = 24 N·m
Jawapan
Tstall = 24 N·m
4.Motor DC
Jawapan: n2 = 1248 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
DEM balik sebelum dan selepas
E1 = 220 − 40·0.5 = 200 V
E2 = 220 − 24·0.5 = 208 V
Laju baharu
n2 = 1200·208/200 = 1248 rpm
Jawapan
n2 = 1248 rpm
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: R = 8.704 Ω
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Rintangan daripada kuasa nyata
R = P/I² = 2979/18.5² = 8.704 Ω
Jawapan
R = 8.704 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Inew = 45.29 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(36.87°) = 7.5 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(23.07°) = 4.26 kvar
QC = Q1 − Q2 = 3.24 kvar
Arus talian baharu
Inew = P/(V·cos φ2) = 10000/(240·0.92) = 45.29 A
Jawapan
Inew = 45.29 A
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: IL = 24.35 A
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa masukan elektrik
Pin = Pout/η = 22/0.9 = 24.44 kW
Arus talian
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 24444/(√3·690·0.84) = 24.35 A
Jawapan
IL = 24.35 A
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 91.3 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.