Elektronik Kuasa dan Pemacu: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Penukar DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost menyongsang: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul: V_inI_in = V_oI_o
Riak induktor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Arus induktor purata: buck I_o; boost dan buck-boost I_o/(1 − D)
Riak output: buck ΔI_L/(8fC); boost dan buck-boost I_o·D/(fC)
Sempadan CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

2Soalan latihan

1.Penukar DC-DCSederhana

Penukar buck menukar 48 V kepada 14.4 V untuk beban 2.5 Ω. Ia disuis pada 500 kHz dengan L = 100 µH. Cari arus induktor puncak I_max.

Vin = 48 VVo = 14.4 Vf = 500 kHzL = 100 µHR = 2.5 Ω

I_max = A

2.Penukar DC-DCSukar

Penukar boost unggul menukar 12 V kepada 30 V untuk beban 5 Ω pada 50 kHz. Kapasitor output ialah 220 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔV_o dalam mV.

Vin = 12 VVo = 30 Vf = 50 kHzC = 220 µFR = 5 Ω

ΔV_o = mV

3.Motor DCSederhana

Motor DC dengan k = 0.4 N·m/A dan R_a = 0.2 Ω disambungkan kepada 110 V. Cari tork tersekat T_stall, tork pada laju sifar.

V = 110 Vk = 0.4 N·m/AR_a = 0.2 Ω

T_stall = N·m

4.Motor DCSukar

Motor DC (k = 0.4 V·s/rad, R_a = 0.25 Ω) pada bekalan tetap 120 V memacu beban 12 N·m. Cari rintangan bersiri R_s yang memperlahankannya kepada 1500 rpm.

V = 120 Vk = 0.4 V·s/radR_a = 0.25 ΩT = 12 N·mn = 1500 rpm

R_s = Ω

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 16 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 16 kWpf = 0.85V = 230 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 15 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor 220 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.

P = 15 kWpf₁ = 0.75V = 230 Vf = 50 HzC = 220 µF

I = A

7.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Y yang seimbang dengan impedans 18 + j24 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 480 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 480 VZ = 18 + j24 Ω setiap fasa

P = kW

8.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 50 kWpf₁ = 0.8pf₂ = 0.92V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3Larutan

1.Penukar DC-DC

Jawapan: I_max = 5.861 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost menyongsang |V_o| = V_in·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: V_in·I_in = V_o·I_o. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔI_L = V_L·D·T/L, dengan V_L = V_in − V_o untuk buck dan V_in untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔV_o = ΔI_L/(8fC) untuk buck dan I_o·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Kitar tugas

D = 14.4/48 = 0.3

Arus purata dan riak

I_o = 14.4/2.5 = 5.76 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 33.6·0.3/(100·10⁻⁶·500·10³) = 0.2016 A

Arus puncak

I_max = 5.76 + 0.2016/2 = 5.861 A

Jawapan

I_max = 5.861 A

2.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔV_o = 327.3 mV

Kitar tugas

D = 1 − 12/30 = 0.6

Arus beban

I_o = 30/5 = 6 A

Riak output

ΔV_o = 6·0.6/(50·10³·220·10⁻⁶) = 327.3 mV

Jawapan

ΔV_o = 327.3 mV

3.Motor DC

Jawapan: T_stall = 220 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus tersekat

I_a = V/R_a = 110/0.2 = 550 A

Tork tersekat

T_stall = 0.4·550 = 220 N·m

Jawapan

T_stall = 220 N·m

4.Motor DC

Jawapan: R_s = 1.656 Ω

Arus dan DEM balik

I_a = 12/0.4 = 30 A

E = 0.4·157.1 = 62.83 V

Rintangan bersiri

R_a + R_s = (120 − 62.83)/30 = 1.906 Ω

R_s = 1.656 Ω

Jawapan

R_s = 1.656 Ω

Perintang itu membazirkan 1490 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 9.916 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.85) = 31.79°, tan φ = 0.6197

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 16·0.6197 = 9.916 kvar

Jawapan

Q = 9.916 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 77.37 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 15·tan(arccos 0.75) = 13.23 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·50·220·10⁻⁶ = 3656 var = 3.656 kvar

Q₂ = 13.23 − 3.656 = 9.573 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(15² + 9.573²) = 17.79 kVA

Arus talian baharu

I = S₂/V = 17794/230 = 77.37 A

Jawapan

I = 77.37 A

7.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 4.608 kW

Voltan fasa

V_ph = 480/√3 = 277.1 V

Arus fasa

|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω

I_ph = 277.1/30 = 9.238 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·9.238²·18 = 4.608 kW

Jawapan

P = 4.608 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.6, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

8.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 108.3 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0.8) = 50·0.75 = 37.5 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0.92) = 50·0.426 = 21.3 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 16.2 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 5400/(314.2·398.4²) = 108.3 µF

Jawapan

C_ph = 108.3 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics