Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar boost unggul menukar 36 V kepada 72 V pada 40 kHz dengan L = 150 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.
Vin = 36 VVo = 72 Vf = 40 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar boost unggul menukar 24 V kepada 60 V untuk beban 50 Ω pada 200 kHz. Kapasitor output ialah 100 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.
Motor DC (k = 0.3 V·s/rad, Ra = 0.25 Ω) berjalan daripada 120 V. Pada beban penuh ia menarik 20 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi lajunya SR = (n₀ − nFL)/nFL dalam peratus.
V = 120 Vk = 0.3 V·s/radRa = 0.25 ΩIFL = 20 A
SR = %
4.Motor DCSukar
Motor DC 24 V mempunyai rintangan angker 0.4 Ω. Cari rintangan permulaan bersiri Rst yang mengehadkan arus permulaan kepada 20 A.
V = 24 VRa = 0.4 ΩImax = 20 A
Rst = Ω
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 21 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan dan pemanas 21 kW (faktor kuasa satu). Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.
Satu beban fasa tunggal mengambil 30 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari arus talian baharu Inew.
P = 30 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.98V = 230 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 37 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 94% dan faktor kuasanya 0.82 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 690 V. Cari arus talian IL.
Pout = 37 kWη = 94%cos φ = 0.82VL = 690 V
IL = A
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 150 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 150 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.9VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔIL = 3 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 36/72 = 0.5
Voltan induktor semasa masa hidup
Semasa S hidup, induktor berada terus merentasi Vin.
VL = 36 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0.5/(150·10⁻⁶·40·10³) = 3 A
Jawapan
ΔIL = 3 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔVo = 36 mV
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 24/60 = 0.6
Arus beban
Io = 60/50 = 1.2 A
Riak output
ΔVo = 1.2·0.6/(200·10³·100·10⁻⁶) = 36 mV
Jawapan
ΔVo = 36 mV
3.Motor DC
Jawapan: SR = 4.348 %
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Laju tanpa beban dan beban penuh
n₀ = 60·120/(2π·0.3) = 3820 rpm
nFL = 60·(120 − 20·0.25)/(2π·0.3) = 3661 rpm
Regulasi laju
SR = (3820 − 3661)/3661·100 = 4.348 %
Jawapan
SR = 4.348 %
4.Motor DC
Jawapan: Rst = 0.8 Ω
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Jumlah rintangan
Ra + Rst = 24/20 = 1.2 Ω
Perintang permulaan
Rst = 1.2 − 0.4 = 0.8 Ω
Jawapan
Rst = 0.8 Ω
Perintang itu dikeluarkan langkah demi langkah apabila motor bertambah laju dan DEM balik meningkat.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: I = 202.7 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif setiap beban
Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).
Q1 = 21·tan(arccos 0.65) = 24.55 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
Jumlah
P = 21 + 21 = 42 kW
Q = 24.55 + 0 = 24.55 kvar
S = √(42² + 24.55²) = 48.65 kVA
Jumlah arus
I = S/V = 48650/240 = 202.7 A
Jawapan
I = 202.7 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Inew = 133.1 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(41.41°) = 26.46 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(11.48°) = 6.092 kvar
QC = Q1 − Q2 = 20.37 kvar
Arus talian baharu
Inew = P/(V·cos φ2) = 30000/(230·0.98) = 133.1 A
Jawapan
Inew = 133.1 A
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: IL = 40.17 A
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa masukan elektrik
Pin = Pout/η = 37/0.94 = 39.36 kW
Arus talian
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 39362/(√3·690·0.82) = 40.17 A
Jawapan
IL = 40.17 A
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 1333 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0.7) = 150·1.02 = 153 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0.9) = 150·0.4843 = 72.65 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 80.38 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.