Elektronik Kuasa dan Pemacu: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Penukar DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost menyongsang
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor purata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak output
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Sempadan CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

  1. Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
  2. Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
  3. Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

2Soalan latihan

1.Penukar DC-DCSederhana
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Penukar buck unggul menukar 15 V kepada 4.5 V pada 40 kHz dengan L = 220 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 4.5 Vf = 40 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
2.Penukar DC-DCSukar
tiL​Imax​Io​DTT2T

Penukar buck menukar 12 V kepada 4.8 V pada 25 kHz dengan L = 150 µH. Cari arus beban terkecil Io,min yang mengekalkan pengaliran selanjar.

Vin​ = 12 VVo​ = 4.8 Vf = 25 kHzL = 150 µH
Io,min = A
3.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)60 N·mn0​n = ?

Motor DC (k = 1.5 N·m/A, Ra = 0.8 Ω) berjalan daripada 240 V dan memacu tork beban 60 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 240 Vk = 1.5 N·m/ARa = 0.8 ΩT = 60 N·m
n = rpm
4.Motor DCSukar
+−110 VRs​ = ?Ra​ = 1 ΩM+−En = 800 rpmT = 4 N·m

Motor DC (k = 0.4 V·s/rad, Ra = 1 Ω) pada bekalan tetap 110 V memacu beban 4 N·m. Cari rintangan bersiri Rs yang memperlahankannya kepada 800 rpm.

V = 110 Vk = 0.4 V·s/radRa = 1 ΩT = 4 N·mn = 800 rpm
Rs = Ω
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
240 VR + jXP = 2160 W12 A

Beban induktif mengambil 12 A dan 2160 W daripada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.

V = 240 VI = 12 AP = 2160 W
X = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 30 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 30 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.95. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 30 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.95V = 230 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 480 VIL​ = 120 Acos φ = 0.88ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 120 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 480 VIL = 120 Acos φ = 0.88
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 50 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.95VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar

3Larutan

1.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔIL = 0.358 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 4.5/15 = 0.3

Voltan induktor semasa masa hidup

Semasa S hidup, induktor berada antara Vin dan Vo.

VL = 15 − 4.5 = 10.5 V

Arus riak

ΔIL = VL·D/(L·f) = 10.5·0.3/(220·10⁻⁶·40·10³) = 0.358 A

Jawapan

ΔIL = 0.358 A
2.Penukar DC-DC

Jawapan: Io,min = 0.384 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 4.8/12 = 0.4

Arus riak

ΔIL = 4.8·0.6/(150·10⁻⁶·25·10³) = 0.768 A

Arus beban sempadan

Io,min = ΔIL/2 = 0.384 A

Jawapan

Io,min = 0.384 A

Di bawah arus ini penukar memasuki pengaliran tak selanjar dan Vo meningkat melebihi D·Vin.

3.Motor DC

Jawapan: n = 1324 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

Ia = T/k = 60/1.5 = 40 A

DEM balik dan laju

E = 240 − 40·0.8 = 208 V
ω = E/k = 138.7 rad/s → n = 1324 rpm

Jawapan

n = 1324 rpm
4.Motor DC

Jawapan: Rs = 6.649 Ω

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus dan DEM balik

Ia = 4/0.4 = 10 A
E = 0.4·83.78 = 33.51 V

Rintangan bersiri

Ra + Rs = (110 − 33.51)/10 = 7.649 Ω
Rs = 6.649 Ω

Jawapan

Rs = 6.649 Ω

Perintang itu membazirkan 664.9 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: X = 13.23 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 2160/12² = 15 Ω

Reaktans daripada impedans

|Z| = V/I = 240/12 = 20 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(20² − 15²) = 13.23 Ω

Jawapan

X = 13.23 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 1517 µF

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(49.46°) = 35.07 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(18.19°) = 9.861 kvar
QC = Q1 − Q2 = 25.21 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 25213/(2π·50·230²) = 1517 µF

Jawapan

C = 1517 µF
7.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 87.79 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·480·120 = 99.77 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 99.77·0.88 = 87.79 kW

Jawapan

P = 87.79 kW
8.Kuasa tiga fasa

Jawapan: QC = 21.07 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0.8) = 50·0.75 = 37.5 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0.95) = 50·0.3287 = 16.43 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 21.07 kvar

Jawapan

QC = 21.07 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics