Penukar buck-boost menyongsang unggul menukar 48 V kepada −112 V untuk beban 12 Ω pada 25 kHz. Cari kearuhan terkecil Lcrit untuk pengaliran selanjar.
Vin = 48 VVo = −112 Vf = 25 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSederhana
Motor DC dengan k = 0.6 V·s/rad berjalan daripada 48 V. Dengan mengabaikan semua kehilangan pada keadaan tanpa beban, cari laju tanpa bebannya n0 dalam rpm.
V = 48 Vk = 0.6 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motor DCSukar
Motor DC teruja berasingan pada 240 V (Ra = 1.5 Ω) berjalan pada 1440 rpm dengan arus angker 10 A. Beban berubah dan arus menjadi 20 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n2.
V = 240 VRa = 1.5 Ωn1 = 1440 rpmIa1 = 10 AIa2 = 20 A
n2 = rpm
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu beban dengan impedans Z = 9 + j12 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 120 V (rms). Cari kuasa ketara S.
V = 120 VZ = 9 + j12 Ω
S = VA
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Pengubah fasa tunggal 200 kVA membekalkan beban 133 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?
Smax = 200 kVAP1 = 133 kWpf1 = 0.85
ΔP = kW
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 25 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.8 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.
VL = 480 VIL = 25 Acos φ = 0.8
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 300 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 300 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: Imax = 1.507 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 16.8/24 = 0.7
Arus purata dan riak
Io = 16.8/12 = 1.4 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7.2·0.7/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0.2145 A
Arus puncak
Imax = 1.4 + 0.2145/2 = 1.507 A
Jawapan
Imax = 1.507 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: Lcrit = 21.6 µH
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 112/(48 + 112) = 0.7
Syarat sempadan
Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.
Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)
Kearuhan genting
Lcrit = (1 − 0.7)²·12/(225·10³) = 21.6 µH
Jawapan
Lcrit = 21.6 µH
3.Motor DC
Jawapan: n0 = 763.9 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Laju tanpa beban
ω₀ = V/k = 48/0.6 = 80 rad/s
n0 = 60·80/(2π) = 763.9 rpm
Jawapan
n0 = 763.9 rpm
4.Motor DC
Jawapan: n2 = 1344 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
DEM balik sebelum dan selepas
E1 = 240 − 10·1.5 = 225 V
E2 = 240 − 20·1.5 = 210 V
Laju baharu
n2 = 1440·210/225 = 1344 rpm
Jawapan
n2 = 1344 rpm
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: S = 960 VA
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus
|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω
I = V/|Z| = 120/15 = 8 A
Kuasa ketara
S = V·I = 120·8 = 960 VA
Jawapan
S = 960 VA
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: ΔP = 49.23 kW
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif beban sedia ada
Q1 = 133·tan(arccos 0.85) = 82.43 kvar
Jumlah kuasa nyata terbesar
Pada kadaran penuh S = Smax, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.
P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 82.43²) = 182.2 kW
Kuasa nyata tambahan
ΔP = 182.2 − 133 = 49.23 kW
Jawapan
ΔP = 49.23 kW
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 16.63 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa ketara
S = √3·VL·IL = √3·480·25 = 20.78 kVA
Kuasa nyata
P = S·cos φ = 20.78·0.8 = 16.63 kW
Jawapan
P = 16.63 kW
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 166 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.