Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar boost unggul menukar 15 V kepada 60 V untuk beban 8 Ω. Cari arus induktor purata IL.
Vin = 15 VVo = 60 VR = 8 Ω
IL = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar boost unggul menukar 9 V kepada 30 V untuk beban 12 Ω pada 250 kHz. Cari kearuhan terkecil Lcrit untuk pengaliran selanjar.
Vin = 9 VVo = 30 Vf = 250 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSederhana
Motor DC (k = 2 N·m/A, Ra = 0.25 Ω) berjalan daripada 220 V dan memacu tork beban 60 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.
V = 220 Vk = 2 N·m/ARa = 0.25 ΩT = 60 N·m
n = rpm
4.Motor DCSukar
Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 1 Ω dan berjalan daripada 120 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar Pmax yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.
V = 120 VRa = 1 Ω
Pmax = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu motor fasa tunggal mengambil 40 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari arus talian I.
P = 40 kWpf = 0.8V = 230 V
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Sumber 24 V (rms), 1000 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 10 + j20 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum Pmax yang boleh dibekalkan kepada beban.
Vs = 24 V (rms)f = 1000 HzZs = 10 + j20 Ω
Pmax = W
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 30 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.
VL = 480 VIL = 30 Acos φ = 0.85
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 200 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.95VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: IL = 30 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 15/60 = 0.75
Arus beban
Io = 60/8 = 7.5 A
Arus induktor
IL = Io/(1 − D) = 7.5/0.25 = 30 A
Jawapan
IL = 30 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: Lcrit = 1.512 µH
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 9/30 = 0.7
Syarat sempadan
Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Kearuhan genting
Lcrit = 0.7(1 − 0.7)²·12/(2250·10³) = 1.512 µH
Jawapan
Lcrit = 1.512 µH
3.Motor DC
Jawapan: n = 1015 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Arus angker
Ia = T/k = 60/2 = 30 A
DEM balik dan laju
E = 220 − 30·0.25 = 212.5 V
ω = E/k = 106.3 rad/s → n = 1015 rpm
Jawapan
n = 1015 rpm
4.Motor DC
Jawapan: Pmax = 3600 W
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Kuasa sebagai fungsi DEM balik
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V
Kuasa maksimum
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·1) = 3600 W
Jawapan
Pmax = 3600 W
Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: I = 217.4 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus talian
Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.
I = P/(V·cos φ) = 40000/(230·0.8) = 217.4 A
Jawapan
I = 217.4 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Pmax = 14.4 W
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Padanan konjugat
Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.
ZL = Zs* = 10 − j20 Ω
Kuasa maksimum
I = Vs/(2Rs) = 24/20 = 1.2 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 24²/(4·10) = 14.4 W
Jawapan
Pmax = 14.4 W
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 21.2 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa ketara
S = √3·VL·IL = √3·480·30 = 24.94 kVA
Kuasa nyata
P = S·cos φ = 24.94·0.85 = 21.2 kW
Jawapan
P = 21.2 kW
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 970.1 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0.8) = 200·0.75 = 150 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0.95) = 200·0.3287 = 65.74 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 84.26 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.