Elektronik Kuasa dan Pemacu: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Penukar DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost menyongsang
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor purata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak output
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Sempadan CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

  1. Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
  2. Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
  3. Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

2Soalan latihan

1.Penukar DC-DCSederhana
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Penukar buck-boost menyongsang unggul menukar 48 V kepada −144 V pada 250 kHz dengan L = 220 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.

Vin​ = 48 VVo​ = −144 Vf = 250 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
2.Penukar DC-DCSukar
+−15 VSLC = 220 µFR = 12 Ω−+−22.5 V

Penukar buck-boost unggul menukar 15 V kepada −22.5 V untuk beban 12 Ω pada 250 kHz. Kapasitor output ialah 220 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.

Vin​ = 15 VVo​ = −22.5 Vf = 250 kHzC = 220 µFR = 12 Ω
ΔVo = mV
3.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Motor DC dengan k = 0.6 N·m/A dan Ra = 2 Ω disambungkan kepada 120 V. Cari tork tersekat Tstall, tork pada laju sifar.

V = 120 Vk = 0.6 N·m/ARa = 2 Ω
Tstall = N·m
4.Motor DCSukar
+−240 VRs​ = ?Ra​ = 0.25 ΩM+−En = 600 rpmT = 22.5 N·m

Motor DC (k = 0.75 V·s/rad, Ra = 0.25 Ω) pada bekalan tetap 240 V memacu beban 22.5 N·m. Cari rintangan bersiri Rs yang memperlahankannya kepada 600 rpm.

V = 240 Vk = 0.75 V·s/radRa = 0.25 ΩT = 22.5 N·mn = 600 rpm
Rs = Ω
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
400 V125 kW, 0.85211 kW, 0.8I

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 400 V: beban 25 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan dan beban 11 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan. Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.

V = 400 VP1 = 25 kW, pf1 = 0.85 ketinggalanP2 = 11 kW, pf2 = 0.8 ketinggalan
cos φ =
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 25 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 25 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.92. Cari arus talian baharu Inew.

P = 25 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.92V = 230 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 690 VIL​ = 10 Acos φ = 0.7ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 10 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 690 V. Faktor kuasanya 0.7 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 690 VIL = 10 Acos φ = 0.7
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 120 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.9VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Larutan

1.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔIL = 0.6545 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 144/(48 + 144) = 0.75

Voltan induktor semasa masa hidup

Semasa S hidup, induktor berada terus merentasi Vin.

VL = 48 V

Arus riak

ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0.75/(220·10⁻⁶·250·10³) = 0.6545 A

Jawapan

ΔIL = 0.6545 A
2.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔVo = 20.45 mV

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 22.5/(15 + 22.5) = 0.6

Arus beban

Io = 22.5/12 = 1.875 A

Riak output

ΔVo = 1.875·0.6/(250·10³·220·10⁻⁶) = 20.45 mV

Jawapan

ΔVo = 20.45 mV
3.Motor DC

Jawapan: Tstall = 36 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus tersekat

Ia = V/Ra = 120/2 = 60 A

Tork tersekat

Tstall = 0.6·60 = 36 N·m

Jawapan

Tstall = 36 N·m
4.Motor DC

Jawapan: Rs = 6.179 Ω

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus dan DEM balik

Ia = 22.5/0.75 = 30 A
E = 0.75·62.83 = 47.12 V

Rintangan bersiri

Ra + Rs = (240 − 47.12)/30 = 6.429 Ω
Rs = 6.179 Ω

Jawapan

Rs = 6.179 Ω

Perintang itu membazirkan 5561 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.8348

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q1 = 25·tan(arccos 0.85) = 15.49 kvar
Q2 = 11·tan(arccos 0.8) = 8.25 kvar

Jumlah

P = 25 + 11 = 36 kW
Q = 15.49 + 8.25 = 23.74 kvar
S = √(36² + 23.74²) = 43.12 kVA

Faktor kuasa keseluruhan

cos φ = P/S = 36/43.12 = 0.8348 ketinggalan

Jawapan

cos φ = 0.8348
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Inew = 118.1 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(49.46°) = 29.23 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(23.07°) = 10.65 kvar
QC = Q1 − Q2 = 18.58 kvar

Arus talian baharu

Inew = P/(V·cos φ2) = 25000/(230·0.92) = 118.1 A

Jawapan

Inew = 118.1 A
7.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 8.366 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·690·10 = 11.95 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 11.95·0.7 = 8.366 kW

Jawapan

P = 8.366 kW
8.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 211.4 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0.8) = 120·0.75 = 90 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0.9) = 120·0.4843 = 58.12 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 31.88 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10627/(314.2·400²) = 211.4 µF

Jawapan

Cph = 211.4 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics