Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar buck menukar 36 V kepada 9 V untuk beban 5 Ω. Ia disuis pada 250 kHz dengan L = 47 µH. Cari arus induktor puncak Imax.
Vin = 36 VVo = 9 Vf = 250 kHzL = 47 µHR = 5 Ω
Imax = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar buck unggul menukar 24 V kepada 18 V untuk beban 2 Ω pada 500 kHz. Cari kearuhan terkecil Lcrit untuk pengaliran selanjar.
Vin = 24 VVo = 18 Vf = 500 kHzR = 2 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSederhana
Motor DC (k = 1 N·m/A, Ra = 0.4 Ω) berjalan daripada 120 V dan memacu tork beban 20 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.
V = 120 Vk = 1 N·m/ARa = 0.4 ΩT = 20 N·m
n = rpm
4.Motor DCSukar
Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 1.5 Ω dan berjalan daripada 110 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar Pmax yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.
V = 110 VRa = 1.5 Ω
Pmax = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu motor fasa tunggal mengambil 37 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari arus talian I.
P = 37 kWpf = 0.6V = 230 V
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Sumber 120 V (rms), 1000 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 5 + j20 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum Pmax yang boleh dibekalkan kepada beban.
Vs = 120 V (rms)f = 1000 HzZs = 5 + j20 Ω
Pmax = W
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 55 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 93% dan faktor kuasanya 0.84 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 690 V. Cari arus talian IL.
Pout = 55 kWη = 93%cos φ = 0.84VL = 690 V
IL = A
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 120 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: Imax = 2.087 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 9/36 = 0.25
Arus purata dan riak
Io = 9/5 = 1.8 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 27·0.25/(47·10⁻⁶·250·10³) = 0.5745 A
Arus puncak
Imax = 1.8 + 0.5745/2 = 2.087 A
Jawapan
Imax = 2.087 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: Lcrit = 0.5 µH
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 18/24 = 0.75
Syarat sempadan
Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.
Lcrit = (1 − D)·R/(2f)
Kearuhan genting
Lcrit = (1 − 0.75)·2/(2500·10³) = 0.5 µH
Jawapan
Lcrit = 0.5 µH
3.Motor DC
Jawapan: n = 1070 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Arus angker
Ia = T/k = 20/1 = 20 A
DEM balik dan laju
E = 120 − 20·0.4 = 112 V
ω = E/k = 112 rad/s → n = 1070 rpm
Jawapan
n = 1070 rpm
4.Motor DC
Jawapan: Pmax = 2017 W
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Kuasa sebagai fungsi DEM balik
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 55 V
Kuasa maksimum
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 110²/(4·1.5) = 2017 W
Jawapan
Pmax = 2017 W
Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: I = 268.1 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus talian
Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.
I = P/(V·cos φ) = 37000/(230·0.6) = 268.1 A
Jawapan
I = 268.1 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Pmax = 720 W
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Padanan konjugat
Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.
ZL = Zs* = 5 − j20 Ω
Kuasa maksimum
I = Vs/(2Rs) = 120/10 = 12 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 120²/(4·5) = 720 W
Jawapan
Pmax = 720 W
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: IL = 58.91 A
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa masukan elektrik
Pin = Pout/η = 55/0.93 = 59.14 kW
Arus talian
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 59140/(√3·690·0.84) = 58.91 A
Jawapan
IL = 58.91 A
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 169.9 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 120·tan(acos 0.72) = 120·0.9639 = 115.7 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0.95) = 120·0.3287 = 39.44 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 76.22 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.