Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar buck unggul menukar 9 V kepada 4.5 V pada 20 kHz dengan L = 68 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.
Vin = 9 VVo = 4.5 Vf = 20 kHzL = 68 µH
ΔIL = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar buck-boost unggul menukar 36 V kepada −12 V untuk beban 4 Ω pada 20 kHz. Kapasitor output ialah 220 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.
Vin = 36 VVo = −12 Vf = 20 kHzC = 220 µFR = 4 Ω
ΔVo = mV
3.Motor DCSederhana
Motor DC (k = 0.2 N·m/A, Ra = 0.8 Ω) berjalan daripada 24 V dan memacu tork beban 0.8 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.
V = 24 Vk = 0.2 N·m/ARa = 0.8 ΩT = 0.8 N·m
n = rpm
4.Motor DCSukar
Motor DC dengan k = 2 V·s/rad dan Ra = 0.8 Ω mesti memacu beban 20 N·m pada 400 rpm. Cari voltan angker V yang diperlukannya.
k = 2 V·s/radRa = 0.8 ΩT = 20 N·mn = 400 rpm
V = V
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu motor fasa tunggal mengambil 13 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 240 V. Cari arus talian I.
P = 13 kWpf = 0.7V = 240 V
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Satu beban fasa tunggal mengambil 7 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 60 Hz. Kapasitor 330 µF disambung selari dengan beban itu. Cari faktor kuasa baharu cos φ yang dilihat oleh bekalan.
P = 7 kWpf1 = 0.6V = 240 Vf = 60 HzC = 330 µF
cos φ =
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 20 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 415 V. Faktor kuasanya 0.95 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.
VL = 415 VIL = 20 Acos φ = 0.95
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 80 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 80 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.98VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔIL = 1.654 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 4.5/9 = 0.5
Voltan induktor semasa masa hidup
Semasa S hidup, induktor berada antara Vin dan Vo.
VL = 9 − 4.5 = 4.5 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4.5·0.5/(68·10⁻⁶·20·10³) = 1.654 A
Jawapan
ΔIL = 1.654 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔVo = 170.5 mV
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 12/(36 + 12) = 0.25
Arus beban
Io = 12/4 = 3 A
Riak output
ΔVo = 3·0.25/(20·10³·220·10⁻⁶) = 170.5 mV
Jawapan
ΔVo = 170.5 mV
3.Motor DC
Jawapan: n = 993.1 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Arus angker
Ia = T/k = 0.8/0.2 = 4 A
DEM balik dan laju
E = 24 − 4·0.8 = 20.8 V
ω = E/k = 104 rad/s → n = 993.1 rpm
Jawapan
n = 993.1 rpm
4.Motor DC
Jawapan: V = 91.78 V
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
DEM balik
E = 2·41.89 = 83.78 V
Arus angker
Ia = 20/2 = 10 A
Voltan angker
V = 83.78 + 10·0.8 = 91.78 V
Jawapan
V = 91.78 V
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: I = 77.38 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus talian
Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.
I = P/(V·cos φ) = 13000/(240·0.7) = 77.38 A
Jawapan
I = 77.38 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: cos φ = 0.9553
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Q1 = 7·tan(arccos 0.6) = 9.333 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·60·330·10⁻⁶ = 7166 var = 7.166 kvar
Q2 = 9.333 − 7.166 = 2.167 kvar
Kuasa ketara baharu
S2 = √(7² + 2.167²) = 7.328 kVA
Faktor kuasa baharu
cos φ = P/S2 = 7/7.328 = 0.9553
Jawapan
cos φ = 0.9553
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 13.66 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa ketara
S = √3·VL·IL = √3·415·20 = 14.38 kVA
Kuasa nyata
P = S·cos φ = 14.38·0.95 = 13.66 kW
Jawapan
P = 13.66 kW
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 54.31 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.