Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar buck unggul menukar 36 V kepada 18 V pada 40 kHz dengan L = 100 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.
Vin = 36 VVo = 18 Vf = 40 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar buck menukar 48 V kepada 36 V pada 100 kHz dengan L = 330 µH. Cari arus beban terkecil Io,min yang mengekalkan pengaliran selanjar.
Vin = 48 VVo = 36 Vf = 100 kHzL = 330 µH
Io,min = A
3.Motor DCSederhana
Motor DC dengan k = 0.15 N·m/A dan Ra = 2 Ω disambungkan kepada 24 V. Cari tork tersekat Tstall, tork pada laju sifar.
V = 24 Vk = 0.15 N·m/ARa = 2 Ω
Tstall = N·m
4.Motor DCSukar
Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 0.5 Ω dan berjalan daripada 24 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar Pmax yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.
V = 24 VRa = 0.5 Ω
Pmax = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 18 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan dan pemanas 6 kW (faktor kuasa satu). Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.
Sumber 10 V (rms), 60 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 2 + j10 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum Pmax yang boleh dibekalkan kepada beban.
Vs = 10 V (rms)f = 60 HzZs = 2 + j10 Ω
Pmax = W
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban bersambung Y yang seimbang dengan impedans 18 + j24 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 400 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.
VL = 400 VZ = 18 + j24 Ω setiap fasa
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 150 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 150 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.98VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔIL = 2.25 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 18/36 = 0.5
Voltan induktor semasa masa hidup
Semasa S hidup, induktor berada antara Vin dan Vo.
VL = 36 − 18 = 18 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 18·0.5/(100·10⁻⁶·40·10³) = 2.25 A
Jawapan
ΔIL = 2.25 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: Io,min = 0.1364 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 36/48 = 0.75
Arus riak
ΔIL = 36·0.25/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0.2727 A
Arus beban sempadan
Io,min = ΔIL/2 = 0.1364 A
Jawapan
Io,min = 0.1364 A
Di bawah arus ini penukar memasuki pengaliran tak selanjar dan Vo meningkat melebihi D·Vin.
3.Motor DC
Jawapan: Tstall = 1.8 N·m
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Arus tersekat
Ia = V/Ra = 24/2 = 12 A
Tork tersekat
Tstall = 0.15·12 = 1.8 N·m
Jawapan
Tstall = 1.8 N·m
4.Motor DC
Jawapan: Pmax = 288 W
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Kuasa sebagai fungsi DEM balik
P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V
Kuasa maksimum
Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 24²/(4·0.5) = 288 W
Jawapan
Pmax = 288 W
Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: cos φ = 0.7071
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif setiap beban
Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).
Q1 = 18·tan(arccos 0.6) = 24 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
Jumlah
P = 18 + 6 = 24 kW
Q = 24 + 0 = 24 kvar
S = √(24² + 24²) = 33.94 kVA
Faktor kuasa keseluruhan
cos φ = P/S = 24/33.94 = 0.7071 ketinggalan
Jawapan
cos φ = 0.7071
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Pmax = 12.5 W
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Padanan konjugat
Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.
ZL = Zs* = 2 − j10 Ω
Kuasa maksimum
I = Vs/(2Rs) = 10/4 = 2.5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 10²/(4·2) = 12.5 W
Jawapan
Pmax = 12.5 W
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 3.2 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Voltan fasa
Vph = 400/√3 = 230.9 V
Arus fasa
|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω
Iph = 230.9/30 = 7.698 A
Jumlah kuasa nyata
Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·7.698²·18 = 3.2 kW
Jawapan
P = 3.2 kW
Semak: cos φ = R/|Z| = 0.6, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 629.3 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 150·tan(acos 0.7) = 150·1.02 = 153 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0.98) = 150·0.2031 = 30.46 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 122.6 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.