Elektronik Kuasa dan Pemacu: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Penukar DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost menyongsang
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor purata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak output
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Sempadan CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

  1. Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
  2. Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
  3. Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

2Soalan latihan

1.Penukar DC-DCSederhana
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Penukar buck menukar 36 V kepada 27 V untuk beban 20 Ω. Ia disuis pada 500 kHz dengan L = 33 µH. Cari arus induktor puncak Imax.

Vin​ = 36 VVo​ = 27 Vf = 500 kHzL = 33 µHR = 20 Ω
Imax = A
2.Penukar DC-DCSukar
+−36 VSLC = 220 µFR = 20 Ω−+−12 V

Penukar buck-boost unggul menukar 36 V kepada −12 V untuk beban 20 Ω pada 50 kHz. Kapasitor output ialah 220 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.

Vin​ = 36 VVo​ = −12 Vf = 50 kHzC = 220 µFR = 20 Ω
ΔVo = mV
3.Motor DCSederhana
+−VRa​M+−En = 960 rpmT = ?

Motor DC menyalurkan 1.5 kW kuasa mekanikal pada 960 rpm. Cari tork aci T.

P = 1.5 kWn = 960 rpm
T = N·m
4.Motor DCSukar
+−220 VRs​ = ?Ra​ = 1 ΩM+−En = 500 rpmT = 16 N·m

Motor DC (k = 0.8 V·s/rad, Ra = 1 Ω) pada bekalan tetap 220 V memacu beban 16 N·m. Cari rintangan bersiri Rs yang memperlahankannya kepada 500 rpm.

V = 220 Vk = 0.8 V·s/radRa = 1 ΩT = 16 N·mn = 500 rpm
Rs = Ω
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
230 VZ12 + j16 ΩI

Satu beban dengan impedans Z = 12 + j16 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Cari kuasa reaktif Q yang diserapnya.

V = 230 VZ = 12 + j16 Ω
Q = var
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 15 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 15 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.95. Cari arus talian baharu Inew.

P = 15 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.95V = 400 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M22 kW, η = 94%cos φ = 0.85

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 22 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 94% dan faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 400 V. Cari arus talian IL.

Pout = 22 kWη = 94%cos φ = 0.85VL = 400 V
IL = A
8.Kuasa tiga fasaSukar
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 150 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 150 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.98VL = 690 Vf = 60 Hz
QC = kvar

3Larutan

1.Penukar DC-DC

Jawapan: Imax = 1.555 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 27/36 = 0.75

Arus purata dan riak

Io = 27/20 = 1.35 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0.75/(33·10⁻⁶·500·10³) = 0.4091 A

Arus puncak

Imax = 1.35 + 0.4091/2 = 1.555 A

Jawapan

Imax = 1.555 A
2.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔVo = 13.64 mV

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 12/(36 + 12) = 0.25

Arus beban

Io = 12/20 = 0.6 A

Riak output

ΔVo = 0.6·0.25/(50·10³·220·10⁻⁶) = 13.64 mV

Jawapan

ΔVo = 13.64 mV
3.Motor DC

Jawapan: T = 14.92 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju dalam rad/s

ω = 2π·960/60 = 100.5 rad/s

Tork

T = P/ω = 1500/100.5 = 14.92 N·m

Jawapan

T = 14.92 N·m
4.Motor DC

Jawapan: Rs = 7.906 Ω

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus dan DEM balik

Ia = 16/0.8 = 20 A
E = 0.8·52.36 = 41.89 V

Rintangan bersiri

Ra + Rs = (220 − 41.89)/20 = 8.906 Ω
Rs = 7.906 Ω

Jawapan

Rs = 7.906 Ω

Perintang itu membazirkan 3162 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 2116 var

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(12² + 16²) = 20 Ω
I = V/|Z| = 230/20 = 11.5 A

Kuasa reaktif

Q = I²·X = 11.5²·16 = 2116 var

Jawapan

Q = 2116 var
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Inew = 39.47 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(36.87°) = 11.25 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(18.19°) = 4.93 kvar
QC = Q1 − Q2 = 6.32 kvar

Arus talian baharu

Inew = P/(V·cos φ2) = 15000/(400·0.95) = 39.47 A

Jawapan

Inew = 39.47 A
7.Kuasa tiga fasa

Jawapan: IL = 39.74 A

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa masukan elektrik

Pin = Pout/η = 22/0.94 = 23.4 kW

Arus talian

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 23404/(√3·400·0.85) = 39.74 A

Jawapan

IL = 39.74 A
8.Kuasa tiga fasa

Jawapan: QC = 114.1 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 150·tan(acos 0.72) = 150·0.9639 = 144.6 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0.98) = 150·0.2031 = 30.46 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 114.1 kvar

Jawapan

QC = 114.1 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics