Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar buck-boost menyongsang unggul menukar 12 V kepada −36 V pada 20 kHz dengan L = 150 µH. Cari arus riak puncak-ke-puncak induktor ΔIL.
Vin = 12 VVo = −36 Vf = 20 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar buck menukar 48 V kepada 24 V untuk beban 20 Ω pada 250 kHz, dengan L = 47 µH dan C = 100 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.
Motor DC dengan k = 0.4 V·s/rad berjalan daripada 110 V. Dengan mengabaikan semua kehilangan pada keadaan tanpa beban, cari laju tanpa bebannya n0 dalam rpm.
V = 110 Vk = 0.4 V·s/rad
n0 = rpm
4.Motor DCSukar
Motor DC teruja berasingan pada 48 V (Ra = 0.2 Ω) berjalan pada 1440 rpm dengan arus angker 30 A. Beban berubah dan arus menjadi 18 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n2.
V = 48 VRa = 0.2 Ωn1 = 1440 rpmIa1 = 30 AIa2 = 18 A
n2 = rpm
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu motor fasa tunggal mengambil 4 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan daripada bekalan 400 V. Cari arus talian I.
P = 4 kWpf = 0.85V = 400 V
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Pengubah fasa tunggal 15 kVA membekalkan beban 4 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?
Smax = 15 kVAP1 = 4 kWpf1 = 0.85
ΔP = kW
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 15 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.8 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.
VL = 480 VIL = 15 Acos φ = 0.8
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 60 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.9VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔIL = 3 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 36/(12 + 36) = 0.75
Voltan induktor semasa masa hidup
Semasa S hidup, induktor berada terus merentasi Vin.
VL = 12 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0.75/(150·10⁻⁶·20·10³) = 3 A
Jawapan
ΔIL = 3 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: ΔVo = 5.106 mV
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 24/48 = 0.5
Arus riak induktor
ΔIL = (48 − 24)·0.5/(47·10⁻⁶·250·10³) = 1.021 A
Riak output
ΔVo = 1.021/(8·250·10³·100·10⁻⁶) = 5.106 mV
Jawapan
ΔVo = 5.106 mV
3.Motor DC
Jawapan: n0 = 2626 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Laju tanpa beban
ω₀ = V/k = 110/0.4 = 275 rad/s
n0 = 60·275/(2π) = 2626 rpm
Jawapan
n0 = 2626 rpm
4.Motor DC
Jawapan: n2 = 1522 rpm
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
DEM balik sebelum dan selepas
E1 = 48 − 30·0.2 = 42 V
E2 = 48 − 18·0.2 = 44.4 V
Laju baharu
n2 = 1440·44.4/42 = 1522 rpm
Jawapan
n2 = 1522 rpm
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: I = 11.76 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus talian
Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.
I = P/(V·cos φ) = 4000/(400·0.85) = 11.76 A
Jawapan
I = 11.76 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: ΔP = 10.79 kW
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif beban sedia ada
Q1 = 4·tan(arccos 0.85) = 2.479 kvar
Jumlah kuasa nyata terbesar
Pada kadaran penuh S = Smax, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.
P = √(Smax² − Q1²) = √(15² − 2.479²) = 14.79 kW
Kuasa nyata tambahan
ΔP = 14.79 − 4 = 10.79 kW
Jawapan
ΔP = 10.79 kW
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 9.977 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa ketara
S = √3·VL·IL = √3·480·15 = 12.47 kVA
Kuasa nyata
P = S·cos φ = 12.47·0.8 = 9.977 kW
Jawapan
P = 9.977 kW
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 127.5 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 60·tan(acos 0.78) = 60·0.8023 = 48.14 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.9) = 60·0.4843 = 29.06 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 19.08 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.