Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar buck unggul menukar 9 V kepada 3.6 V pada frekuensi pensuisan 25 kHz. Cari kearuhan L yang mengekalkan arus riak puncak-ke-puncak induktor pada 0.8 A.
Vin = 9 VVo = 3.6 Vf = 25 kHzΔIL = 0.8 A
L = µH
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar boost unggul menukar 24 V kepada 80 V untuk beban 25 Ω pada 250 kHz. Cari kearuhan terkecil Lcrit untuk pengaliran selanjar.
Vin = 24 VVo = 80 Vf = 250 kHzR = 25 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSederhana
Motor DC menyalurkan 0.5 kW kuasa mekanikal pada 1800 rpm. Cari tork aci T.
P = 0.5 kWn = 1800 rpm
T = N·m
4.Motor DCSukar
Motor DC 110 V mempunyai rintangan angker 1.2 Ω. Cari rintangan permulaan bersiri Rst yang mengehadkan arus permulaan kepada 15 A.
V = 110 VRa = 1.2 ΩImax = 15 A
Rst = Ω
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu beban dengan impedans Z = 12 + j9 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 120 V (rms). Cari kuasa reaktif Q yang diserapnya.
V = 120 VZ = 12 + j9 Ω
Q = var
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Satu beban fasa tunggal mengambil 9 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 50 Hz. Kapasitor 47 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.
P = 9 kWpf1 = 0.75V = 240 Vf = 50 HzC = 47 µF
I = A
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 75 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.75 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.
VL = 480 VIL = 75 Acos φ = 0.75
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 100 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 100 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.98VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: L = 108 µH
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 3.6/9 = 0.4
Aruhan
L = 5.4·0.4/(0.8·25·10³) = 108 µH
Jawapan
L = 108 µH
2.Penukar DC-DC
Jawapan: Lcrit = 3.15 µH
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 24/80 = 0.7
Syarat sempadan
Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Kearuhan genting
Lcrit = 0.7(1 − 0.7)²·25/(2250·10³) = 3.15 µH
Jawapan
Lcrit = 3.15 µH
3.Motor DC
Jawapan: T = 2.653 N·m
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Laju dalam rad/s
ω = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s
Tork
T = P/ω = 500/188.5 = 2.653 N·m
Jawapan
T = 2.653 N·m
4.Motor DC
Jawapan: Rst = 6.133 Ω
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Jumlah rintangan
Ra + Rst = 110/15 = 7.333 Ω
Perintang permulaan
Rst = 7.333 − 1.2 = 6.133 Ω
Jawapan
Rst = 6.133 Ω
Perintang itu dikeluarkan langkah demi langkah apabila motor bertambah laju dan DEM balik meningkat.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Q = 576 var
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus
|Z| = √(12² + 9²) = 15 Ω
I = V/|Z| = 120/15 = 8 A
Kuasa reaktif
Q = I²·X = 8²·9 = 576 var
Jawapan
Q = 576 var
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: I = 47.73 A
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Q1 = 9·tan(arccos 0.75) = 7.937 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·47·10⁻⁶ = 850.5 var = 0.8505 kvar
Q2 = 7.937 − 0.8505 = 7.087 kvar
Kuasa ketara baharu
S2 = √(9² + 7.087²) = 11.46 kVA
Arus talian baharu
I = S2/V = 11455/240 = 47.73 A
Jawapan
I = 47.73 A
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 46.77 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa ketara
S = √3·VL·IL = √3·480·75 = 62.35 kVA
Kuasa nyata
P = S·cos φ = 62.35·0.75 = 46.77 kW
Jawapan
P = 46.77 kW
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 59.92 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.