Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Y yang seimbang dengan impedans 4 + j3 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 208 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 208 VZ = 4 + j3 Ω setiap fasa

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 80 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 80 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.92V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu pengubah fasa tunggal 500 kVA, 4160/480 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus I_LV dalam lilitan voltan rendah.

S = 500 kVAV₁ = 4160 VV₂ = 480 V

I_LV = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 200 kVA mempunyai kehilangan teras 1000 W dan kehilangan kuprum 2000 W pada beban terkadar. Pada beban S_η,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 200 kVAP_core = 1000 WP_cu,fl = 2000 W

S_η,max = kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 20 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan daripada bekalan 400 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 20 kWpf = 0.85V = 400 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 45 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari arus talian baharu I_new.

P = 45 kWpf₁ = 0.8pf₂ = 0.98V = 230 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan L = 100 mH mesti bergema pada 5000 Hz. Cari kemuatan C yang diperlukan.

f₀ = 5000 HzL = 100 mH

C = µF

8.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 12 V (rms), 60 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR₁ = 50 ΩR₂ = 100 ΩC = 10 µF

|Z| = Ω

9.Motor DCSederhana

Motor DC menarik 2 A daripada bekalan 24 V. Rintangan angkernya ialah 0.4 Ω dan kehilangan putarannya (geseran, rintangan angin dan besi) ialah 1 W. Cari kecekapannya η.

V = 24 VI_a = 2 AR_a = 0.4 ΩP_rot = 1 W

η = %

10.Motor DCSukar

Motor DC teruja berasingan pada 48 V (R_a = 0.8 Ω) berjalan pada 1440 rpm dengan arus angker 4 A. Beban berubah dan arus menjadi 8 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n₂.

V = 48 VR_a = 0.8 Ωn₁ = 1440 rpmI_a1 = 4 AI_a2 = 8 A

n₂ = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 6.922 kW

Voltan fasa

V_ph = 208/√3 = 120.1 V

Arus fasa

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I_ph = 120.1/5 = 24.02 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·24.02²·4 = 6.922 kW

Jawapan

P = 6.922 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 674.1 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0.75) = 80·0.8819 = 70.55 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0.92) = 80·0.426 = 34.08 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 36.47 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 12158/(314.2·239.6²) = 674.1 µF

Jawapan

C_ph = 674.1 µF

3.Pengubah

Jawapan: I_LV = 1042 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

I_LV = S/V = 500000/480 = 1042 A

Jawapan

I_LV = 1042 A

4.Pengubah

Jawapan: S_η,max = 141.4 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·2000 = 1000 → x = √(1000/2000) = 0.7071

Beban pada kecekapan maksimum

S_η,max = x·S = 0.7071·200 = 141.4 kVA

Jawapan

S_η,max = 141.4 kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 12.39 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.85) = 31.79°, tan φ = 0.6197

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 20·0.6197 = 12.39 kvar

Jawapan

Q = 12.39 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I_new = 199.6 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 45·tan(36.87°) = 33.75 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 45·tan(11.48°) = 9.138 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 24.61 kvar

Arus talian baharu

I_new = P/(V·cos φ₂) = 45000/(230·0.98) = 199.6 A

Jawapan

I_new = 199.6 A

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: C = 0.01013 µF

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(31416²·0.1) = 0.01013 µF

Jawapan

C = 0.01013 µF

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: |Z| = 141.5 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·60·10·10⁻⁶) = 265.3 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 87.56 − j33.01 Ω

Jumlah impedans

Z = 50 + 87.56 − j33.01 = 137.6 − j33.01 Ω

|Z| = √(137.6² + 33.01²) = 141.5 Ω

Jawapan

|Z| = 141.5 Ω

9.Motor DC

Jawapan: η = 94.58 %

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa

P_in = 24·2 = 48 W

P_dev = 23.2·2 = 46.4 W

P_out = 46.4 − 1 = 45.4 W

Kecekapan

η = 45.4/48·100 = 94.58 %

Jawapan

η = 94.58 %

10.Motor DC

Jawapan: n₂ = 1337 rpm

DEM balik sebelum dan selepas

E₁ = 48 − 4·0.8 = 44.8 V

E₂ = 48 − 8·0.8 = 41.6 V

Laju baharu

n₂ = 1440·41.6/44.8 = 1337 rpm

Jawapan

n₂ = 1337 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems