Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 15 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 88% dan faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 690 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 15 kWη = 88%cos φ = 0.85V_L = 690 V

I_L = A

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 80 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 80 kWpf₁ = 0.7pf₂ = 0.95V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu perintang 10 Ω disambung merentasi lilitan sekunder pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 4:1. Cari rintangan R_1′ yang dilihat dari lilitan primer.

N₁:N₂ = 4:1R_L = 10 Ω

R_1′ = Ω

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 250 kVA mempunyai kehilangan teras 2000 W dan kehilangan kuprum 3000 W pada beban terkadar. Pada beban S_η,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 250 kVAP_core = 2000 WP_cu,fl = 3000 W

S_η,max = kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Beban induktif mengambil 11.5 A dan 1984 W daripada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.

V = 230 VI = 11.5 AP = 1984 W

X = Ω

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 35 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 35 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.98V = 230 Vf = 50 Hz

C = µF

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan L = 20 mH mesti bergema pada 1000 Hz. Cari kemuatan C yang diperlukan.

f₀ = 1000 HzL = 20 mH

C = µF

8.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 50 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 80 ΩC = 47 µF

I = A

9.Motor DCSederhana

Motor DC menarik 40 A daripada bekalan 220 V. Rintangan angkernya ialah 0.2 Ω dan kehilangan putarannya (geseran, rintangan angin dan besi) ialah 509 W. Cari kecekapannya η.

V = 220 VI_a = 40 AR_a = 0.2 ΩP_rot = 509 W

η = %

10.Motor DCSukar

Motor DC teruja berasingan pada 240 V (R_a = 1.5 Ω) berjalan pada 1800 rpm dengan arus angker 5 A. Beban berubah dan arus menjadi 2 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n₂.

V = 240 VR_a = 1.5 Ωn₁ = 1800 rpmI_a1 = 5 AI_a2 = 2 A

n₂ = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 16.78 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 15/0.88 = 17.05 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 17045/(√3·690·0.85) = 16.78 A

Jawapan

I_L = 16.78 A

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 917.2 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0.7) = 80·1.02 = 81.62 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0.95) = 80·0.3287 = 26.29 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 55.32 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 400/√3 = 230.9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 18441/(377·230.9²) = 917.2 µF

Jawapan

C_ph = 917.2 µF

3.Pengubah

Jawapan: R_1′ = 160 Ω

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Rintangan terrujuk

Voltan naik sebanyak a dan arus turun sebanyak a, jadi nisbah V/I naik sebanyak a².

R_1′ = a²·R_L = 4²·10 = 160 Ω

Jawapan

R_1′ = 160 Ω

4.Pengubah

Jawapan: S_η,max = 204.1 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·3000 = 2000 → x = √(2000/3000) = 0.8165

Beban pada kecekapan maksimum

S_η,max = x·S = 0.8165·250 = 204.1 kVA

Jawapan

S_η,max = 204.1 kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: X = 13.23 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 1984/11.5² = 15 Ω

Reaktans daripada impedans

|Z| = V/I = 230/11.5 = 20 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(20² − 15²) = 13.23 Ω

Jawapan

X = 13.23 Ω

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 2035 µF

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 35·tan(49.46°) = 40.92 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 35·tan(11.48°) = 7.107 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 33.81 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 33812/(2π·50·230²) = 2035 µF

Jawapan

C = 2035 µF

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: C = 1.267 µF

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0.02) = 1.267 µF

Jawapan

C = 1.267 µF

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.8008 A

Reaktans

X_C = 1/(2π·50·47·10⁻⁶) = 67.73 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 33.4 − j39.45 Ω

Jumlah impedans

Z = 15 + 33.4 − j39.45 = 48.4 − j39.45 Ω

|Z| = √(48.4² + 39.45²) = 62.44 Ω

Arus

I = V/|Z| = 50/62.44 = 0.8008 A

Jawapan

I = 0.8008 A

9.Motor DC

Jawapan: η = 90.58 %

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa

P_in = 220·40 = 8800 W

P_dev = 212·40 = 8480 W

P_out = 8480 − 509 = 7971 W

Kecekapan

η = 7971/8800·100 = 90.58 %

Jawapan

η = 90.58 %

10.Motor DC

Jawapan: n₂ = 1835 rpm

DEM balik sebelum dan selepas

E₁ = 240 − 5·1.5 = 232.5 V

E₂ = 240 − 2·1.5 = 237 V

Laju baharu

n₂ = 1800·237/232.5 = 1835 rpm

Jawapan

n₂ = 1835 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems