Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M37 kW, η = 90%cos φ = 0.82

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 37 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 90% dan faktor kuasanya 0.82 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 690 V. Cari arus talian IL.

Pout = 37 kWη = 90%cos φ = 0.82VL = 690 V
IL = A
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 75 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 75 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3.PengubahSederhana
50 Ω81

Satu perintang 50 Ω disambung merentasi lilitan sekunder pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 8:1. Cari rintangan R1′ yang dilihat dari lilitan primer.

N1:N2 = 8:1RL = 50 Ω
R1′ = Ω
4.PengubahSukar
pf 0.875 kVA, η = 97%

Satu pengubah fasa tunggal 75 kVA mempunyai kehilangan teras 225 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.8 ketinggalan kecekapannya ialah 97%. Cari kehilangan kuprum beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 75 kVAPcore = 225 Wpf = 0.8η = 97%
Pcu,fl = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
230 VR + jXP = 2208 W16 A

Beban induktif mengambil 16 A dan 2208 W daripada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.

V = 230 VI = 16 AP = 2208 W
X = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
100 V1000 HzRs​ = 4 ΩXs​ = j5 ΩZL​ = ?

Sumber 100 V (rms), 1000 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 4 + j5 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum Pmax yang boleh dibekalkan kepada beban.

Vs = 100 V (rms)f = 1000 HzZs = 4 + j5 Ω
Pmax = W
7.Impedans AU & fasorSederhana
12 V50 HzR = 100 ΩL = 200 mHC = 10 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 12 V (rms), 50 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 200 mHC = 10 µF
φ = °
8.Impedans AU & fasorSukar
10 V200 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 100 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 200 Hz. Cari frekuensi salunan f0 litar itu.

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 100 µF
f0 = Hz
9.Motor DCSederhana
+−VRa​M+−En = 1800 rpmT = ?

Motor DC menyalurkan 7.5 kW kuasa mekanikal pada 1800 rpm. Cari tork aci T.

P = 7.5 kWn = 1800 rpm
T = N·m
10.Motor DCSukar
+−220 VRst​ = ?Ra​ = 0.25 Ω50 AM+−E = 0n = 0T

Motor DC 220 V mempunyai rintangan angker 0.25 Ω. Cari rintangan permulaan bersiri Rst yang mengehadkan arus permulaan kepada 50 A.

V = 220 VRa = 0.25 ΩImax = 50 A
Rst = Ω

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: IL = 41.95 A

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa masukan elektrik

Pin = Pout/η = 37/0.9 = 41.11 kW

Arus talian

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 41111/(√3·690·0.82) = 41.95 A

Jawapan

IL = 41.95 A
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: QC = 34.19 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0.75) = 75·0.8819 = 66.14 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.92) = 75·0.426 = 31.95 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 34.19 kvar

Jawapan

QC = 34.19 kvar
3.Pengubah

Jawapan: R1′ = 3200 Ω

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Rintangan terrujuk

Voltan naik sebanyak a dan arus turun sebanyak a, jadi nisbah V/I naik sebanyak a².

R1′ = a²·RL = 8²·50 = 3200 Ω

Jawapan

R1′ = 3200 Ω
4.Pengubah

Jawapan: Pcu,fl = 1631 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

Pout = 75·0.8 = 60 kW
Pin = 60000/0.97 = 61856 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

Ploss = 61856 − 60000 = 1856 W
Pcu,fl = 1856 − 225 = 1631 W

Jawapan

Pcu,fl = 1631 W
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: X = 11.5 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 2208/16² = 8.625 Ω

Reaktans daripada impedans

|Z| = V/I = 230/16 = 14.38 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(14.38² − 8.625²) = 11.5 Ω

Jawapan

X = 11.5 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Pmax = 625 W

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

ZL = Zs* = 4 − j5 Ω

Kuasa maksimum

I = Vs/(2Rs) = 100/8 = 12.5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 100²/(4·4) = 625 W

Jawapan

Pmax = 625 W
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −68.62 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.2 = 62.83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·10·10⁻⁶) = 318.3 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (−255.5)²) = 274.4 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−255.5/100) = −68.62°

Jawapan

φ = −68.62°
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: f0 = 112.5 Hz

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.02·100·10⁻⁶)) = 112.5 Hz

Jawapan

f0 = 112.5 Hz
9.Motor DC

Jawapan: T = 39.79 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju dalam rad/s

ω = 2π·1800/60 = 188.5 rad/s

Tork

T = P/ω = 7500/188.5 = 39.79 N·m

Jawapan

T = 39.79 N·m
10.Motor DC

Jawapan: Rst = 4.15 Ω

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Jumlah rintangan

Ra + Rst = 220/50 = 4.4 Ω

Perintang permulaan

Rst = 4.4 − 0.25 = 4.15 Ω

Jawapan

Rst = 4.15 Ω

Perintang itu dikeluarkan langkah demi langkah apabila motor bertambah laju dan DEM balik meningkat.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems