Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 30 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 208 V. Faktor kuasanya 0.82 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 208 VI_L = 30 Acos φ = 0.82

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 60 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.9V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 5:1 mempunyai 600 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 12 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 600 VR_L = 12 Ω

I₁ = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 500 kVA mempunyai kehilangan teras 2500 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.8 ketinggalan kecekapannya ialah 98.5%. Cari kehilangan kuprum beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 500 kVAP_core = 2500 Wpf = 0.8η = 98.5%

P_cu,fl = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu beban dengan impedans Z = 5 + j12 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Cari kuasa reaktif Q yang diserapnya.

V = 240 VZ = 5 + j12 Ω

Q = var

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Sumber 100 V (rms), 1000 Hz mempunyai impedans dalaman Z_s = 8 + j3 Ω. Impedans beban Z_L boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum P_max yang boleh dibekalkan kepada beban.

V_s = 100 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 8 + j3 Ω

P_max = W

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 1000 Hz. Cari arus rms I.

V = 10 V (rms)f = 1000 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 100 µF

I = A

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri mempunyai R = 50 Ω, L = 5 mH dan C = 0.1 µF. Cari lebar jalurnya B (lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa), dalam Hz.

R = 50 ΩL = 5 mHC = 0.1 µF

B = Hz

9.Motor DCSederhana

Motor DC menyalurkan 7.5 kW kuasa mekanikal pada 1000 rpm. Cari tork aci T.

P = 7.5 kWn = 1000 rpm

T = N·m

10.Motor DCSukar

Motor DC teruja berasingan pada 110 V (R_a = 0.25 Ω) berjalan pada 1440 rpm dengan arus angker 25 A. Beban berubah dan arus menjadi 12.5 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n₂.

V = 110 VR_a = 0.25 Ωn₁ = 1440 rpmI_a1 = 25 AI_a2 = 12.5 A

n₂ = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 8.863 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·208·30 = 10.81 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 10.81·0.82 = 8.863 kW

Jawapan

P = 8.863 kW

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 759.4 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0.65) = 60·1.169 = 70.15 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0.9) = 60·0.4843 = 29.06 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 41.09 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 13696/(314.2·239.6²) = 759.4 µF

Jawapan

C_ph = 759.4 µF

3.Pengubah

Jawapan: I₁ = 2 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V₂ = 600/5 = 120 V

I₂ = 120/12 = 10 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 2 A

Jawapan

I₁ = 2 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·R_L = 300 Ω, dan 600/300 memberikan arus yang sama.

4.Pengubah

Jawapan: P_cu,fl = 3591 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

P_out = 500·0.8 = 400 kW

P_in = 400000/0.985 = 406091 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

P_loss = 406091 − 400000 = 6091 W

P_cu,fl = 6091 − 2500 = 3591 W

Jawapan

P_cu,fl = 3591 W

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 4090 var

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω

I = V/|Z| = 240/13 = 18.46 A

Kuasa reaktif

Q = I²·X = 18.46²·12 = 4090 var

Jawapan

Q = 4090 var

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: P_max = 312.5 W

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

Z_L = Z_s* = 8 − j3 Ω

Kuasa maksimum

I = V_s/(2R_s) = 100/16 = 6.25 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 100²/(4·8) = 312.5 W

Jawapan

P_max = 312.5 W

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.01588 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0.1 = 628.3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·100·10⁻⁶) = 1.592 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (626.7)²) = 629.6 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 10/629.6 = 0.01588 A

Jawapan

I = 0.01588 A

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: B = 1592 Hz

Frekuensi salunan

f₀ = 1/(2π·√(0.005·0.1·10⁻⁶)) = 7118 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0.005/(0.1·10⁻⁶)) = 4.472

Lebar jalur

B = f₀/Q = 7118/4.472 = 1592 Hz

Jawapan

B = 1592 Hz

9.Motor DC

Jawapan: T = 71.62 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju dalam rad/s

ω = 2π·1000/60 = 104.7 rad/s

Tork

T = P/ω = 7500/104.7 = 71.62 N·m

Jawapan

T = 71.62 N·m

10.Motor DC

Jawapan: n₂ = 1483 rpm

DEM balik sebelum dan selepas

E₁ = 110 − 25·0.25 = 103.8 V

E₂ = 110 − 12.5·0.25 = 106.9 V

Laju baharu

n₂ = 1440·106.9/103.8 = 1483 rpm

Jawapan

n₂ = 1483 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems