Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 480 VIL​ = 120 Acos φ = 0.9ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 120 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.9 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 480 VIL = 120 Acos φ = 0.9
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 120 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.9VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
2 ΩN1​N2​288 Ω

Satu penguat dengan rintangan keluaran 288 Ω memacu pembesar suara 2 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 288 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

Rs = 288 ΩRL = 2 Ω
a =
4.PengubahSukar
pf 0.9100 kVA, η = 99%

Satu pengubah fasa tunggal 100 kVA mempunyai kehilangan teras 600 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.9 ketinggalan kecekapannya ialah 99%. Cari kehilangan kuprum beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 100 kVAPcore = 600 Wpf = 0.9η = 99%
Pcu,fl = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
240 VR + jXP = 2160 W15 A

Beban induktif mengambil 15 A dan 2160 W daripada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.

V = 240 VI = 15 AP = 2160 W
X = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
240 V50 Hzbeban9 kW, 0.75C100 µFI = ?

Satu beban fasa tunggal mengambil 9 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 50 Hz. Kapasitor 100 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.

P = 9 kWpf1 = 0.75V = 240 Vf = 50 HzC = 100 µF
I = A
7.Impedans AU & fasorSederhana
120 V200 HzR = 25 ΩL = 150 mHC = 2.2 µFI

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 200 Hz. Cari faktor kuasa cos φ litar itu.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 150 mHC = 2.2 µF
cos φ =
8.Impedans AU & fasorSukar
VfR = 50 ΩL = 200 mHC = 0.47 µF

Litar RLC siri mempunyai R = 50 Ω, L = 200 mH dan C = 0.47 µF. Cari lebar jalurnya B (lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa), dalam Hz.

R = 50 ΩL = 200 mHC = 0.47 µF
B = Hz
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)48 N·mn0​n = ?

Motor DC (k = 1.2 N·m/A, Ra = 0.2 Ω) berjalan daripada 220 V dan memacu tork beban 48 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 220 Vk = 1.2 N·m/ARa = 0.2 ΩT = 48 N·m
n = rpm
10.Motor DCSukar
T (N·m)n (rpm)0.24 N·m1500 rpm

Motor DC dengan k = 0.12 V·s/rad dan Ra = 2 Ω mesti memacu beban 0.24 N·m pada 1500 rpm. Cari voltan angker V yang diperlukannya.

k = 0.12 V·s/radRa = 2 ΩT = 0.24 N·mn = 1500 rpm
V = V

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 89.79 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·480·120 = 99.77 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 99.77·0.9 = 89.79 kW

Jawapan

P = 89.79 kW
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 88.61 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0.75) = 120·0.8819 = 105.8 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0.9) = 120·0.4843 = 58.12 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 47.71 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 15904/(377·690²) = 88.61 µF

Jawapan

Cph = 88.61 µF
3.Pengubah

Jawapan: a = 12

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·2 = 288
a = √(288/2) = √144 = 12

Jawapan

a = 12
4.Pengubah

Jawapan: Pcu,fl = 309.1 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

Pout = 100·0.9 = 90 kW
Pin = 90000/0.99 = 90909 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

Ploss = 90909 − 90000 = 909.1 W
Pcu,fl = 909.1 − 600 = 309.1 W

Jawapan

Pcu,fl = 309.1 W
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: X = 12.8 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 2160/15² = 9.6 Ω

Reaktans daripada impedans

|Z| = V/I = 240/15 = 16 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(16² − 9.6²) = 12.8 Ω

Jawapan

X = 12.8 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 45.37 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = 9·tan(arccos 0.75) = 7.937 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·100·10⁻⁶ = 1810 var = 1.81 kvar
Q2 = 7.937 − 1.81 = 6.128 kvar

Kuasa ketara baharu

S2 = √(9² + 6.128²) = 10.89 kVA

Arus talian baharu

I = S2/V = 10888/240 = 45.37 A

Jawapan

I = 45.37 A
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: cos φ = 0.1428

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

XL = 188.5 Ω, XC = 361.7 Ω

Impedans

|Z| = √(25² + (−173.2)²) = 175 Ω

Faktor kuasa

cos φ = R/|Z| = 25/175 = 0.1428
Litar itu kapasitif, maka faktor kuasanya mendahului.

Jawapan

cos φ = 0.1428
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: B = 39.79 Hz

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi salunan

f0 = 1/(2π·√(0.2·0.47·10⁻⁶)) = 519.1 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0.2/(0.47·10⁻⁶)) = 13.05

Lebar jalur

B = f0/Q = 519.1/13.05 = 39.79 Hz

Jawapan

B = 39.79 Hz
9.Motor DC

Jawapan: n = 1687 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

Ia = T/k = 48/1.2 = 40 A

DEM balik dan laju

E = 220 − 40·0.2 = 212 V
ω = E/k = 176.7 rad/s → n = 1687 rpm

Jawapan

n = 1687 rpm
10.Motor DC

Jawapan: V = 22.85 V

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

DEM balik

E = 0.12·157.1 = 18.85 V

Arus angker

Ia = 0.24/0.12 = 2 A

Voltan angker

V = 18.85 + 2·2 = 22.85 V

Jawapan

V = 22.85 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems