Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 400 VZ = 9 + j12 Ωsetiap fasa

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 9 + j12 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 400 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

VL = 400 VZ = 9 + j12 Ω setiap fasa
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 75 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 75 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
480 V240 VIHV​ILV​ = ?25 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 25 kVA, 480/240 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus ILV dalam lilitan voltan rendah.

S = 25 kVAV1 = 480 VV2 = 240 V
ILV = A
4.PengubahSukar
pf 0.9500 kVA, η = 98.5%

Satu pengubah fasa tunggal 500 kVA mempunyai kehilangan teras 1500 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.9 ketinggalan kecekapannya ialah 98.5%. Cari kehilangan kuprum beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 500 kVAPcore = 1500 Wpf = 0.9η = 98.5%
Pcu,fl = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
240 VR + jXP = 768 W4 A

Beban induktif mengambil 4 A dan 768 W daripada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.

V = 240 VI = 4 AP = 768 W
X = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
230 V50 Hzbeban26 kW, 0.75C330 µFI = ?

Satu beban fasa tunggal mengambil 26 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor 330 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.

P = 26 kWpf1 = 0.75V = 230 Vf = 50 HzC = 330 µF
I = A
7.Impedans AU & fasorSederhana
230 V1000 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 2.2 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 1000 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 230 V (rms)f = 1000 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 2.2 µF
φ = °
8.Impedans AU & fasorSukar
230 V100 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 22 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 100 Hz. Cari frekuensi salunan f0 litar itu.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 50 mHC = 22 µF
f0 = Hz
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)18 N·mn0​n = ?

Motor DC (k = 0.6 N·m/A, Ra = 0.4 Ω) berjalan daripada 220 V dan memacu tork beban 18 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 220 Vk = 0.6 N·m/ARa = 0.4 ΩT = 18 N·m
n = rpm
10.Motor DCSukar
+−48 VRst​ = ?Ra​ = 1 Ω20 AM+−E = 0n = 0T

Motor DC 48 V mempunyai rintangan angker 1 Ω. Cari rintangan permulaan bersiri Rst yang mengehadkan arus permulaan kepada 20 A.

V = 48 VRa = 1 ΩImax = 20 A
Rst = Ω

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 19.2 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Voltan fasa

Vph = VL = 400 V

Arus fasa

|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω
Iph = 400/15 = 26.67 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·26.67²·9 = 19.2 kW

Jawapan

P = 19.2 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.6, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 211.3 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0.8) = 75·0.75 = 56.25 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.95) = 75·0.3287 = 24.65 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 31.6 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10533/(314.2·398.4²) = 211.3 µF

Jawapan

Cph = 211.3 µF
3.Pengubah

Jawapan: ILV = 104.2 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

ILV = S/V = 25000/240 = 104.2 A

Jawapan

ILV = 104.2 A
4.Pengubah

Jawapan: Pcu,fl = 5353 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

Pout = 500·0.9 = 450 kW
Pin = 450000/0.985 = 456853 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

Ploss = 456853 − 450000 = 6853 W
Pcu,fl = 6853 − 1500 = 5353 W

Jawapan

Pcu,fl = 5353 W
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: X = 36 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 768/4² = 48 Ω

Reaktans daripada impedans

|Z| = V/I = 240/4 = 60 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(60² − 48²) = 36 Ω

Jawapan

X = 36 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 136.1 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = 26·tan(arccos 0.75) = 22.93 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·50·330·10⁻⁶ = 5484 var = 5.484 kvar
Q2 = 22.93 − 5.484 = 17.45 kvar

Kuasa ketara baharu

S2 = √(26² + 17.45²) = 31.31 kVA

Arus talian baharu

I = S2/V = 31311/230 = 136.1 A

Jawapan

I = 136.1 A
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 86.91 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0.1 = 628.3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·2.2·10⁻⁶) = 72.34 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (556)²) = 556.8 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(556/30) = 86.91°

Jawapan

φ = 86.91°
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: f0 = 151.7 Hz

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.05·22·10⁻⁶)) = 151.7 Hz

Jawapan

f0 = 151.7 Hz
9.Motor DC

Jawapan: n = 3310 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

Ia = T/k = 18/0.6 = 30 A

DEM balik dan laju

E = 220 − 30·0.4 = 208 V
ω = E/k = 346.7 rad/s → n = 3310 rpm

Jawapan

n = 3310 rpm
10.Motor DC

Jawapan: Rst = 1.4 Ω

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Jumlah rintangan

Ra + Rst = 48/20 = 2.4 Ω

Perintang permulaan

Rst = 2.4 − 1 = 1.4 Ω

Jawapan

Rst = 1.4 Ω

Perintang itu dikeluarkan langkah demi langkah apabila motor bertambah laju dan DEM balik meningkat.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems