Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 480 VIL​ = 60 Acos φ = 0.85ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 60 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 480 VIL = 60 Acos φ = 0.85
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 100 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 100 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.9VL = 690 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.PengubahSederhana
RL​ = 30 Ω2014800 VV2​I1​ = ?I2​

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 20:1 mempunyai 4800 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 30 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I1.

N1:N2 = 20:1V1 = 4800 VRL = 30 Ω
I1 = A
4.PengubahSukar
100 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 100 kVA mempunyai kehilangan teras 300 W dan kehilangan kuprum 900 W pada beban terkadar. Pada beban Sη,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 100 kVAPcore = 300 WPcu,fl = 900 W
Sη,max = kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
120 VR + jXP = 1020 W17 A

Beban induktif mengambil 17 A dan 1020 W daripada bekalan fasa tunggal 120 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari R.

V = 120 VI = 17 AP = 1020 W
R = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 35 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 35 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.9. Cari arus talian baharu Inew.

P = 35 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.9V = 240 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Impedans AU & fasorSederhana
100 V60 HzR = 15 ΩL = 100 mHC = 100 µFI

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 100 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 15 ΩL = 100 mHC = 100 µF
I = A
8.Impedans AU & fasorSukar
100 V500 HzR = 40 ΩL = 250 mHC = 4.7 µF+−VC​

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 100 V (rms), 500 Hz. Cari voltan rms VC merentasi kapasitor.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 40 ΩL = 250 mHC = 4.7 µF
VC = V
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

Motor DC dengan k = 1.2 V·s/rad berjalan daripada 240 V. Dengan mengabaikan semua kehilangan pada keadaan tanpa beban, cari laju tanpa bebannya n0 dalam rpm.

V = 240 Vk = 1.2 V·s/rad
n0 = rpm
10.Motor DCSukar
T (N·m)n (rpm)18 N·m600 rpm

Motor DC dengan k = 0.6 V·s/rad dan Ra = 0.25 Ω mesti memacu beban 18 N·m pada 600 rpm. Cari voltan angker V yang diperlukannya.

k = 0.6 V·s/radRa = 0.25 ΩT = 18 N·mn = 600 rpm
V = V

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 42.4 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·480·60 = 49.88 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 49.88·0.85 = 42.4 kW

Jawapan

P = 42.4 kW
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: QC = 31.8 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 100·tan(acos 0.78) = 100·0.8023 = 80.23 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0.9) = 100·0.4843 = 48.43 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 31.8 kvar

Jawapan

QC = 31.8 kvar
3.Pengubah

Jawapan: I1 = 0.4 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V2 = 4800/20 = 240 V
I2 = 240/30 = 8 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/20 = 0.4 A

Jawapan

I1 = 0.4 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·RL = 12000 Ω, dan 4800/12000 memberikan arus yang sama.

4.Pengubah

Jawapan: Sη,max = 57.74 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·900 = 300 → x = √(300/900) = 0.5774

Beban pada kecekapan maksimum

Sη,max = x·S = 0.5774·100 = 57.74 kVA

Jawapan

Sη,max = 57.74 kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: R = 3.529 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 1020/17² = 3.529 Ω

Jawapan

R = 3.529 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Inew = 162 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 35·tan(45.57°) = 35.71 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 35·tan(25.84°) = 16.95 kvar
QC = Q1 − Q2 = 18.76 kvar

Arus talian baharu

Inew = P/(V·cos φ2) = 35000/(240·0.9) = 162 A

Jawapan

Inew = 162 A
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 5.346 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.1 = 37.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·100·10⁻⁶) = 26.53 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (11.17)²) = 18.7 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 100/18.7 = 5.346 A

Jawapan

I = 5.346 A
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: VC = 9.422 V

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.25 = 785.4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·4.7·10⁻⁶) = 67.73 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (717.7)²) = 718.8 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 100/718.8 = 0.1391 A

Voltan merentasi kapasitor

VC = I·XC = 0.1391·67.73 = 9.422 V

Jawapan

VC = 9.422 V
9.Motor DC

Jawapan: n0 = 1910 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban

ω₀ = V/k = 240/1.2 = 200 rad/s
n0 = 60·200/(2π) = 1910 rpm

Jawapan

n0 = 1910 rpm
10.Motor DC

Jawapan: V = 45.2 V

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

DEM balik

E = 0.6·62.83 = 37.7 V

Arus angker

Ia = 18/0.6 = 30 A

Voltan angker

V = 37.7 + 30·0.25 = 45.2 V

Jawapan

V = 45.2 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems