Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M37 kW, η = 93%cos φ = 0.82

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 37 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 93% dan faktor kuasanya 0.82 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 690 V. Cari arus talian IL.

Pout = 37 kWη = 93%cos φ = 0.82VL = 690 V
IL = A
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 300 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 300 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
RL​ = 48 Ω511150 VV2​I1​ = ?I2​

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 5:1 mempunyai 1150 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 48 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I1.

N1:N2 = 5:1V1 = 1150 VRL = 48 Ω
I1 = A
4.PengubahSukar
pf 0.95250 kVA, 50% beban

Satu pengubah fasa tunggal 250 kVA mempunyai kehilangan teras 1250 W dan kehilangan kuprum 3125 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 50% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.95 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan Ploss dalam watt pada beban ini.

S = 250 kVAPcore = 1250 WPcu,fl = 3125 Wx = 0.5pf = 0.95
Ploss = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
240 VR + jXP = 1890 W10.5 A

Beban induktif mengambil 10.5 A dan 1890 W daripada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari R.

V = 240 VI = 10.5 AP = 1890 W
R = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 5 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 5 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 5 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.98V = 230 Vf = 60 Hz
C = µF
7.Impedans AU & fasorSederhana
50 V500 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 4.7 µFI

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 500 Hz. Cari faktor kuasa cos φ litar itu.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 4.7 µF
cos φ =
8.Impedans AU & fasorSukar
10 Vf0​R = 2 ΩL = 5 mHC = 1 µF

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 10 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms VL merentasi induktor.

V = 10 V (rms)R = 2 ΩL = 5 mHC = 1 µF
VL = V
9.Motor DCSederhana
+−VRa​M+−En = 1450 rpmT = ?

Motor DC menyalurkan 15 kW kuasa mekanikal pada 1450 rpm. Cari tork aci T.

P = 15 kWn = 1450 rpm
T = N·m
10.Motor DCSukar
T (N·m)n (rpm)0.75 N·m1000 rpm

Motor DC dengan k = 0.15 V·s/rad dan Ra = 1 Ω mesti memacu beban 0.75 N·m pada 1000 rpm. Cari voltan angker V yang diperlukannya.

k = 0.15 V·s/radRa = 1 ΩT = 0.75 N·mn = 1000 rpm
V = V

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: IL = 40.6 A

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa masukan elektrik

Pin = Pout/η = 37/0.93 = 39.78 kW

Arus talian

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 39785/(√3·690·0.82) = 40.6 A

Jawapan

IL = 40.6 A
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 636.9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0.75) = 300·0.8819 = 264.6 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.95) = 300·0.3287 = 98.61 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 166 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 480 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 55323/(377·480²) = 636.9 µF

Jawapan

Cph = 636.9 µF
3.Pengubah

Jawapan: I1 = 0.9583 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V2 = 1150/5 = 230 V
I2 = 230/48 = 4.792 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/5 = 0.9583 A

Jawapan

I1 = 0.9583 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·RL = 1200 Ω, dan 1150/1200 memberikan arus yang sama.

4.Pengubah

Jawapan: Ploss = 2031 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.25·3125 = 781.3 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

Ploss = 1250 + 781.3 = 2031 W

Jawapan

Ploss = 2031 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 98.32%.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: R = 17.14 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 1890/10.5² = 17.14 Ω

Jawapan

R = 17.14 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 137.1 µF

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(36.87°) = 3.75 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(11.48°) = 1.015 kvar
QC = Q1 − Q2 = 2.735 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 2735/(2π·60·230²) = 137.1 µF

Jawapan

C = 137.1 µF
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: cos φ = 0.1471

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

XL = 471.2 Ω, XC = 67.73 Ω

Impedans

|Z| = √(60² + (403.5)²) = 407.9 Ω

Faktor kuasa

cos φ = R/|Z| = 60/407.9 = 0.1471
Litar itu induktif, maka faktor kuasanya ketinggalan.

Jawapan

cos φ = 0.1471
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: VL = 353.6 V

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.005·1·10⁻⁶) = 14142 rad/s
I = V/R = 10/2 = 5 A

Voltan merentasi induktor

XL = ω₀L = 14142·0.005 = 70.71 Ω
VL = I·XL = 5·70.71 = 353.6 V

Jawapan

VL = 353.6 V

Ini ialah Q = 35.36 kali voltan bekalan.

9.Motor DC

Jawapan: T = 98.79 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju dalam rad/s

ω = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

Tork

T = P/ω = 15000/151.8 = 98.79 N·m

Jawapan

T = 98.79 N·m
10.Motor DC

Jawapan: V = 20.71 V

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

DEM balik

E = 0.15·104.7 = 15.71 V

Arus angker

Ia = 0.75/0.15 = 5 A

Voltan angker

V = 15.71 + 5·1 = 20.71 V

Jawapan

V = 20.71 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems