Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 37 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 94% dan faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 480 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 37 kWη = 94%cos φ = 0.85V_L = 480 V

I_L = A

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 60 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.98V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu perintang 50 Ω disambung merentasi lilitan sekunder pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 3:1. Cari rintangan R_1′ yang dilihat dari lilitan primer.

N₁:N₂ = 3:1R_L = 50 Ω

R_1′ = Ω

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 50 kVA mempunyai kehilangan teras 300 W dan kehilangan kuprum 450 W pada beban terkadar. Pada beban S_η,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 50 kVAP_core = 300 WP_cu,fl = 450 W

S_η,max = kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Beban induktif mengambil 17 A dan 3060 W daripada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.

V = 240 VI = 17 AP = 3060 W

X = Ω

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 7 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 60 Hz. Kapasitor 100 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.

P = 7 kWpf₁ = 0.7V = 240 Vf = 60 HzC = 100 µF

I = A

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 150 mHC = 22 µF

φ = °

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri mempunyai R = 20 Ω, L = 50 mH dan C = 0.047 µF. Cari lebar jalurnya B (lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa), dalam Hz.

R = 20 ΩL = 50 mHC = 0.047 µF

B = Hz

9.Motor DCSederhana

Motor DC menarik 5 A daripada bekalan 240 V. Rintangan angkernya ialah 2 Ω dan kehilangan putarannya (geseran, rintangan angin dan besi) ialah 35 W. Cari kecekapannya η.

V = 240 VI_a = 5 AR_a = 2 ΩP_rot = 35 W

η = %

10.Motor DCSukar

Motor DC (k = 0.5 V·s/rad, R_a = 0.5 Ω) pada bekalan tetap 120 V memacu beban 12.5 N·m. Cari rintangan bersiri R_s yang memperlahankannya kepada 600 rpm.

V = 120 Vk = 0.5 V·s/radR_a = 0.5 ΩT = 12.5 N·mn = 600 rpm

R_s = Ω

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 55.7 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 37/0.94 = 39.36 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 39362/(√3·480·0.85) = 55.7 A

Jawapan

I_L = 55.7 A

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 252.3 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0.72) = 60·0.9639 = 57.83 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0.98) = 60·0.2031 = 12.18 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 45.65 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 15216/(377·400²) = 252.3 µF

Jawapan

C_ph = 252.3 µF

3.Pengubah

Jawapan: R_1′ = 450 Ω

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Rintangan terrujuk

Voltan naik sebanyak a dan arus turun sebanyak a, jadi nisbah V/I naik sebanyak a².

R_1′ = a²·R_L = 3²·50 = 450 Ω

Jawapan

R_1′ = 450 Ω

4.Pengubah

Jawapan: S_η,max = 40.82 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·450 = 300 → x = √(300/450) = 0.8165

Beban pada kecekapan maksimum

S_η,max = x·S = 0.8165·50 = 40.82 kVA

Jawapan

S_η,max = 40.82 kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: X = 9.338 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 3060/17² = 10.59 Ω

Reaktans daripada impedans

|Z| = V/I = 240/17 = 14.12 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(14.12² − 10.59²) = 9.338 Ω

Jawapan

X = 9.338 Ω

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 35.77 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 7·tan(arccos 0.7) = 7.141 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·60·100·10⁻⁶ = 2171 var = 2.171 kvar

Q₂ = 7.141 − 2.171 = 4.97 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(7² + 4.97²) = 8.585 kVA

Arus talian baharu

I = S₂/V = 8585/240 = 35.77 A

Jawapan

I = 35.77 A

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 47.6 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s

X_L = ωL = 628.3·0.15 = 94.25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628.3·22·10⁻⁶) = 72.34 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (21.9)²) = 29.66 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(21.9/20) = 47.6°

Jawapan

φ = 47.6°

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: B = 63.66 Hz

Frekuensi salunan

f₀ = 1/(2π·√(0.05·0.047·10⁻⁶)) = 3283 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0.05/(0.047·10⁻⁶)) = 51.57

Lebar jalur

B = f₀/Q = 3283/51.57 = 63.66 Hz

Jawapan

B = 63.66 Hz

9.Motor DC

Jawapan: η = 92.92 %

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa

P_in = 240·5 = 1200 W

P_dev = 230·5 = 1150 W

P_out = 1150 − 35 = 1115 W

Kecekapan

η = 1115/1200·100 = 92.92 %

Jawapan

η = 92.92 %

10.Motor DC

Jawapan: R_s = 3.043 Ω

Arus dan DEM balik

I_a = 12.5/0.5 = 25 A

E = 0.5·62.83 = 31.42 V

Rintangan bersiri

R_a + R_s = (120 − 31.42)/25 = 3.543 Ω

R_s = 3.043 Ω

Jawapan

R_s = 3.043 Ω

Perintang itu membazirkan 1902 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems