Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 55 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 90% dan faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 480 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 55 kWη = 90%cos φ = 0.85V_L = 480 V

I_L = A

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 120 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.9V_L = 415 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.PengubahSederhana

Satu perintang 5 Ω disambung merentasi lilitan sekunder pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 3:1. Cari rintangan R_1′ yang dilihat dari lilitan primer.

N₁:N₂ = 3:1R_L = 5 Ω

R_1′ = Ω

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 500 kVA mempunyai kehilangan teras 1500 W dan kehilangan kuprum 2250 W pada beban terkadar. Pada beban S_η,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 500 kVAP_core = 1500 WP_cu,fl = 2250 W

S_η,max = kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu beban dengan impedans Z = 20 + j15 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Cari kuasa reaktif Q yang diserapnya.

V = 230 VZ = 20 + j15 Ω

Q = var

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 35 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh kapasitor.

P = 35 kWpf₁ = 0.7pf₂ = 0.98V = 230 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 22 µF

I = A

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 200 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 1 µF

V_C = V

9.Motor DCSederhana

Motor DC dengan k = 0.15 V·s/rad berjalan daripada 48 V. Dengan mengabaikan semua kehilangan pada keadaan tanpa beban, cari laju tanpa bebannya n₀ dalam rpm.

V = 48 Vk = 0.15 V·s/rad

n₀ = rpm

10.Motor DCSukar

Motor DC dengan k = 0.6 V·s/rad dan R_a = 0.2 Ω mesti memacu beban 24 N·m pada 400 rpm. Cari voltan angker V yang diperlukannya.

k = 0.6 V·s/radR_a = 0.2 ΩT = 24 N·mn = 400 rpm

V = V

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 86.48 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 55/0.9 = 61.11 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 61111/(√3·480·0.85) = 86.48 A

Jawapan

I_L = 86.48 A

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 38.16 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0.78) = 120·0.8023 = 96.27 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0.9) = 120·0.4843 = 58.12 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 38.16 kvar

Jawapan

Q_C = 38.16 kvar

3.Pengubah

Jawapan: R_1′ = 45 Ω

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Rintangan terrujuk

Voltan naik sebanyak a dan arus turun sebanyak a, jadi nisbah V/I naik sebanyak a².

R_1′ = a²·R_L = 3²·5 = 45 Ω

Jawapan

R_1′ = 45 Ω

4.Pengubah

Jawapan: S_η,max = 408.2 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·2250 = 1500 → x = √(1500/2250) = 0.8165

Beban pada kecekapan maksimum

S_η,max = x·S = 0.8165·500 = 408.2 kVA

Jawapan

S_η,max = 408.2 kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 1270 var

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 230/25 = 9.2 A

Kuasa reaktif

Q = I²·X = 9.2²·15 = 1270 var

Jawapan

Q = 1270 var

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q_C = 28.6 kvar

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 35·tan(45.57°) = 35.71 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 35·tan(11.48°) = 7.107 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 28.6 kvar

Jawapan

Q_C = 28.6 kvar

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.2315 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0.05 = 18.85 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120.6 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (−101.7)²) = 103.7 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 24/103.7 = 0.2315 A

Jawapan

I = 0.2315 A

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 72.64 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0.2 = 251.3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·1·10⁻⁶) = 795.8 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (−544.4)²) = 547.7 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 50/547.7 = 0.09128 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.09128·795.8 = 72.64 V

Jawapan

V_C = 72.64 V

9.Motor DC

Jawapan: n₀ = 3056 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban

ω₀ = V/k = 48/0.15 = 320 rad/s

n₀ = 60·320/(2π) = 3056 rpm

Jawapan

n₀ = 3056 rpm

10.Motor DC

Jawapan: V = 33.13 V

DEM balik

E = 0.6·41.89 = 25.13 V

Arus angker

I_a = 24/0.6 = 40 A

Voltan angker

V = 25.13 + 40·0.2 = 33.13 V

Jawapan

V = 33.13 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems