Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 12 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.82 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 480 VI_L = 12 Acos φ = 0.82

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 80 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 80 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.95V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 2:1 mempunyai 480 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 5 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I₁.

N₁:N₂ = 2:1V₁ = 480 VR_L = 5 Ω

I₁ = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 25 kVA mempunyai kehilangan teras 75 W dan kehilangan kuprum 187.5 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 25% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan P_loss dalam watt pada beban ini.

S = 25 kVAP_core = 75 WP_cu,fl = 187.5 Wx = 0.25pf = 0.85

P_loss = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 230 V: beban 29 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan dan beban 29 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan. Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.

V = 230 VP₁ = 29 kW, pf₁ = 0.8 ketinggalanP₂ = 29 kW, pf₂ = 0.7 ketinggalan

cos φ =

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Sumber 230 V (rms), 50 Hz mempunyai impedans dalaman Z_s = 5 + j10 Ω. Impedans beban Z_L boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum P_max yang boleh dibekalkan kepada beban.

V_s = 230 V (rms)f = 50 HzZ_s = 5 + j10 Ω

P_max = W

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan C = 0.22 µF mesti bergema pada 2000 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f₀ = 2000 HzC = 0.22 µF

L = mH

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 500 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 200 mHC = 2.2 µF

V_C = V

9.Motor DCSederhana

Motor DC (k = 0.12 V·s/rad, R_a = 0.5 Ω) berjalan daripada 24 V. Pada beban penuh ia menarik 5 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi lajunya SR = (n₀ − n_FL)/n_FL dalam peratus.

V = 24 Vk = 0.12 V·s/radR_a = 0.5 ΩI_FL = 5 A

SR = %

10.Motor DCSukar

Pencincang DC menyuap motor (k = 0.3 V·s/rad, R_a = 0.8 Ω) daripada bas DC 220 V. Voltan angker purata ialah D·220 V. Cari kitar tugas D yang menjalankan motor pada 500 rpm dengan beban 3 N·m.

V_dc = 220 Vk = 0.3 V·s/radR_a = 0.8 ΩT = 3 N·mn = 500 rpm

D = %

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 8.181 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·480·12 = 9.977 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 9.977·0.82 = 8.181 kW

Jawapan

P = 8.181 kW

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 174.5 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0.78) = 80·0.8023 = 64.18 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0.95) = 80·0.3287 = 26.29 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 37.89 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 12629/(314.2·480²) = 174.5 µF

Jawapan

C_ph = 174.5 µF

3.Pengubah

Jawapan: I₁ = 24 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V₂ = 480/2 = 240 V

I₂ = 240/5 = 48 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/2 = 24 A

Jawapan

I₁ = 24 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·R_L = 20 Ω, dan 480/20 memberikan arus yang sama.

4.Pengubah

Jawapan: P_loss = 86.72 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

P_cu = x²·P_cu,fl = 0.0625·187.5 = 11.72 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

P_loss = 75 + 11.72 = 86.72 W

Jawapan

P_loss = 86.72 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 98.39%.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.7488

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q₁ = 29·tan(arccos 0.8) = 21.75 kvar

Q₂ = 29·tan(arccos 0.7) = 29.59 kvar

Jumlah

P = 29 + 29 = 58 kW

Q = 21.75 + 29.59 = 51.34 kvar

S = √(58² + 51.34²) = 77.46 kVA

Faktor kuasa keseluruhan

cos φ = P/S = 58/77.46 = 0.7488 ketinggalan

Jawapan

cos φ = 0.7488

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: P_max = 2645 W

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

Z_L = Z_s* = 5 − j10 Ω

Kuasa maksimum

I = V_s/(2R_s) = 230/10 = 23 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 230²/(4·5) = 2645 W

Jawapan

P_max = 2645 W

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 28.78 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(12566²·0.22·10⁻⁶) = 28.78 mH

Jawapan

L = 28.78 mH

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 35.16 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0.2 = 628.3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·2.2·10⁻⁶) = 144.7 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (483.6)²) = 493.9 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 120/493.9 = 0.243 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.243·144.7 = 35.16 V

Jawapan

V_C = 35.16 V

9.Motor DC

Jawapan: SR = 11.63 %

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·24/(2π·0.12) = 1910 rpm

n_FL = 60·(24 − 5·0.5)/(2π·0.12) = 1711 rpm

Regulasi laju

SR = (1910 − 1711)/1711·100 = 11.63 %

Jawapan

SR = 11.63 %

10.Motor DC

Jawapan: D = 10.78 %

Voltan angker yang diperlukan

V_a = 0.3·52.36 + 10·0.8 = 23.71 V

Kitar tugas

D = 23.71/220 = 10.78 %

Jawapan

D = 10.78 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems