Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M22 kW, η = 88%cos φ = 0.84

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 22 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 88% dan faktor kuasanya 0.84 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 400 V. Cari arus talian IL.

Pout = 22 kWη = 88%cos φ = 0.84VL = 400 V
IL = A
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 300 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 300 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.95VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
11000 V400 VIHV​ = ?ILV​75 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 75 kVA, 11000/400 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus IHV dalam lilitan voltan tinggi.

S = 75 kVAV1 = 11000 VV2 = 400 V
IHV = A
4.PengubahSukar
pf 0.8500 kVA, 50% beban

Satu pengubah fasa tunggal 500 kVA mempunyai kehilangan teras 2000 W dan kehilangan kuprum 4000 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 50% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan Ploss dalam watt pada beban ini.

S = 500 kVAPcore = 2000 WPcu,fl = 4000 Wx = 0.5pf = 0.8
Ploss = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
P = 11 kWQ = ?Sφ

Satu motor fasa tunggal mengambil 11 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 11 kWpf = 0.8V = 230 V
Q = kvar
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 50 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.92. Cari kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh kapasitor.

P = 50 kWpf1 = 0.6pf2 = 0.92V = 230 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Impedans AU & fasorSederhana
Vf0​ = 500 HzRL = 10 mHC = ?

Litar RLC siri dengan L = 10 mH mesti bergema pada 500 Hz. Cari kemuatan C yang diperlukan.

f0 = 500 HzL = 10 mH
C = µF
8.Impedans AU & fasorSukar
VfR = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Litar RLC siri mempunyai R = 20 Ω, L = 200 mH dan C = 1 µF. Cari faktor kualitinya Q pada resonans.

R = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF
Q =
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Motor DC dengan k = 0.75 N·m/A dan Ra = 0.4 Ω disambungkan kepada 48 V. Cari tork tersekat Tstall, tork pada laju sifar.

V = 48 Vk = 0.75 N·m/ARa = 0.4 Ω
Tstall = N·m
10.Motor DCSukar
+−220 VRa​ = 0.8 ΩIa​: 20 → 5 AM+−En = ?T

Motor DC teruja berasingan pada 220 V (Ra = 0.8 Ω) berjalan pada 1800 rpm dengan arus angker 20 A. Beban berubah dan arus menjadi 5 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n2.

V = 220 VRa = 0.8 Ωn1 = 1800 rpmIa1 = 20 AIa2 = 5 A
n2 = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: IL = 42.96 A

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa masukan elektrik

Pin = Pout/η = 22/0.88 = 25 kW

Arus talian

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 25000/(√3·400·0.84) = 42.96 A

Jawapan

IL = 42.96 A
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 1065 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0.7) = 300·1.02 = 306.1 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.95) = 300·0.3287 = 98.61 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 207.5 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 69152/(377·415²) = 1065 µF

Jawapan

Cph = 1065 µF
3.Pengubah

Jawapan: IHV = 6.818 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

IHV = S/V = 75000/11000 = 6.818 A

Jawapan

IHV = 6.818 A
4.Pengubah

Jawapan: Ploss = 3000 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.25·4000 = 1000 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

Ploss = 2000 + 1000 = 3000 W

Jawapan

Ploss = 3000 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 98.52%.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 8.25 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.8) = 36.87°, tan φ = 0.75

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 11·0.75 = 8.25 kvar

Jawapan

Q = 8.25 kvar
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: QC = 45.37 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(53.13°) = 66.67 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(23.07°) = 21.3 kvar
QC = Q1 − Q2 = 45.37 kvar

Jawapan

QC = 45.37 kvar
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: C = 10.13 µF

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(3142²·0.01) = 10.13 µF

Jawapan

C = 10.13 µF
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: Q = 22.36

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi salunan

f0 = 1/(2π·√(0.2·1·10⁻⁶)) = 355.9 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0.2/(1·10⁻⁶)) = 22.36

Jawapan

Q = 22.36
9.Motor DC

Jawapan: Tstall = 90 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus tersekat

Ia = V/Ra = 48/0.4 = 120 A

Tork tersekat

Tstall = 0.75·120 = 90 N·m

Jawapan

Tstall = 90 N·m
10.Motor DC

Jawapan: n2 = 1906 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

DEM balik sebelum dan selepas

E1 = 220 − 20·0.8 = 204 V
E2 = 220 − 5·0.8 = 216 V

Laju baharu

n2 = 1800·216/204 = 1906 rpm

Jawapan

n2 = 1906 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems