Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 37 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 88% dan faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 690 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 37 kWη = 88%cos φ = 0.85V_L = 690 V

I_L = A

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 200 kWpf₁ = 0.8pf₂ = 0.92V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu penguat dengan rintangan keluaran 2700 Ω memacu pembesar suara 75 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 2700 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

R_s = 2700 ΩR_L = 75 Ω

a =

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 250 kVA mempunyai kehilangan teras 1500 W dan kehilangan kuprum 6000 W pada beban terkadar. Pada beban S_η,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 250 kVAP_core = 1500 WP_cu,fl = 6000 W

S_η,max = kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 7 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 240 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 7 kWpf = 0.8V = 240 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Sumber 12 V (rms), 50 Hz mempunyai impedans dalaman Z_s = 4 + j40 Ω. Impedans beban Z_L boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum P_max yang boleh dibekalkan kepada beban.

V_s = 12 V (rms)f = 50 HzZ_s = 4 + j40 Ω

P_max = W

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 10 µF

φ = °

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 1000 Hz. Cari frekuensi salunan f₀ litar itu.

V = 230 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 2.2 µF

f₀ = Hz

9.Motor DCSederhana

Motor DC dengan k = 0.3 V·s/rad berjalan daripada 110 V. Dengan mengabaikan semua kehilangan pada keadaan tanpa beban, cari laju tanpa bebannya n₀ dalam rpm.

V = 110 Vk = 0.3 V·s/rad

n₀ = rpm

10.Motor DCSukar

Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 3 Ω dan berjalan daripada 120 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar P_max yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.

V = 120 VR_a = 3 Ω

P_max = W

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 41.39 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 37/0.88 = 42.05 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 42045/(√3·690·0.85) = 41.39 A

Jawapan

I_L = 41.39 A

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 399.2 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0.8) = 200·0.75 = 150 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0.92) = 200·0.426 = 85.2 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 64.8 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 21600/(314.2·415²) = 399.2 µF

Jawapan

C_ph = 399.2 µF

3.Pengubah

Jawapan: a = 6

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·75 = 2700

a = √(2700/75) = √36 = 6

Jawapan

a = 6

4.Pengubah

Jawapan: S_η,max = 125 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·6000 = 1500 → x = √(1500/6000) = 0.5

Beban pada kecekapan maksimum

S_η,max = x·S = 0.5·250 = 125 kVA

Jawapan

S_η,max = 125 kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 5.25 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.8) = 36.87°, tan φ = 0.75

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 7·0.75 = 5.25 kvar

Jawapan

Q = 5.25 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: P_max = 9 W

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

Z_L = Z_s* = 4 − j40 Ω

Kuasa maksimum

I = V_s/(2R_s) = 12/8 = 1.5 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 12²/(4·4) = 9 W

Jawapan

P_max = 9 W

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 65.02 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0.2 = 251.3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79.58 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (171.7)²) = 189.5 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(171.7/80) = 65.02°

Jawapan

φ = 65.02°

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: f₀ = 214.6 Hz

Salunan

Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.25·2.2·10⁻⁶)) = 214.6 Hz

Jawapan

f₀ = 214.6 Hz

9.Motor DC

Jawapan: n₀ = 3501 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban

ω₀ = V/k = 110/0.3 = 366.7 rad/s

n₀ = 60·366.7/(2π) = 3501 rpm

Jawapan

n₀ = 3501 rpm

10.Motor DC

Jawapan: P_max = 1200 W

Kuasa sebagai fungsi DEM balik

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V

Kuasa maksimum

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 120²/(4·3) = 1200 W

Jawapan

P_max = 1200 W

Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems