Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 4 + j3 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 480 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 480 VZ = 4 + j3 Ω setiap fasa

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 80 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 80 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.9V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 5:1 mempunyai 600 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 15 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 600 VR_L = 15 Ω

I₁ = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 100 kVA mempunyai kehilangan teras 400 W dan kehilangan kuprum 1200 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 75% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.9 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan P_loss dalam watt pada beban ini.

S = 100 kVAP_core = 400 WP_cu,fl = 1200 Wx = 0.75pf = 0.9

P_loss = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 20 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 20 kWpf = 0.65V = 230 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Pengubah fasa tunggal 150 kVA membekalkan beban 35 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?

S_max = 150 kVAP₁ = 35 kWpf₁ = 0.6

ΔP = kW

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan C = 47 µF mesti bergema pada 200 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f₀ = 200 HzC = 47 µF

L = mH

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 2 V (rms)R = 10 ΩL = 20 mHC = 0.47 µF

V_L = V

9.Motor DCSederhana

Motor DC (k = 0.5 N·m/A, R_a = 1.5 Ω) berjalan daripada 110 V dan memacu tork beban 5 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 110 Vk = 0.5 N·m/AR_a = 1.5 ΩT = 5 N·m

n = rpm

10.Motor DCSukar

Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 0.8 Ω dan berjalan daripada 120 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar P_max yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.

V = 120 VR_a = 0.8 Ω

P_max = W

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 110.6 kW

Voltan fasa

V_ph = V_L = 480 V

Arus fasa

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I_ph = 480/5 = 96 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·96²·4 = 110.6 kW

Jawapan

P = 110.6 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 709 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0.72) = 80·0.9639 = 77.11 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0.9) = 80·0.4843 = 38.75 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 38.36 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 12787/(314.2·239.6²) = 709 µF

Jawapan

C_ph = 709 µF

3.Pengubah

Jawapan: I₁ = 1.6 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V₂ = 600/5 = 120 V

I₂ = 120/15 = 8 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 1.6 A

Jawapan

I₁ = 1.6 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·R_L = 375 Ω, dan 600/375 memberikan arus yang sama.

4.Pengubah

Jawapan: P_loss = 1075 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

P_cu = x²·P_cu,fl = 0.5625·1200 = 675 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

P_loss = 400 + 675 = 1075 W

Jawapan

P_loss = 1075 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 98.43%.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 23.38 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.65) = 49.46°, tan φ = 1.169

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 20·1.169 = 23.38 kvar

Jawapan

Q = 23.38 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: ΔP = 107.6 kW

Kuasa reaktif beban sedia ada

Q₁ = 35·tan(arccos 0.6) = 46.67 kvar

Jumlah kuasa nyata terbesar

Pada kadaran penuh S = S_max, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(150² − 46.67²) = 142.6 kW

Kuasa nyata tambahan

ΔP = 142.6 − 35 = 107.6 kW

Jawapan

ΔP = 107.6 kW

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 13.47 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(1257²·47·10⁻⁶) = 13.47 mH

Jawapan

L = 13.47 mH

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 41.26 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.02·0.47·10⁻⁶) = 10314 rad/s

I = V/R = 2/10 = 0.2 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 10314·0.02 = 206.3 Ω

V_L = I·X_L = 0.2·206.3 = 41.26 V

Jawapan

V_L = 41.26 V

Ini ialah Q = 20.63 kali voltan bekalan.

9.Motor DC

Jawapan: n = 1814 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

I_a = T/k = 5/0.5 = 10 A

DEM balik dan laju

E = 110 − 10·1.5 = 95 V

ω = E/k = 190 rad/s → n = 1814 rpm

Jawapan

n = 1814 rpm

10.Motor DC

Jawapan: P_max = 4500 W

Kuasa sebagai fungsi DEM balik

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V

Kuasa maksimum

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 120²/(4·0.8) = 4500 W

Jawapan

P_max = 4500 W

Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems