Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 10 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 415 V. Faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 415 VI_L = 10 Acos φ = 0.88

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 100 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 100 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.9V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu pengubah fasa tunggal 15 kVA, 11000/400 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus I_HV dalam lilitan voltan tinggi.

S = 15 kVAV₁ = 11000 VV₂ = 400 V

I_HV = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 150 kVA mempunyai kehilangan teras 900 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.95 ketinggalan kecekapannya ialah 97%. Cari kehilangan kuprum beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 150 kVAP_core = 900 Wpf = 0.95η = 97%

P_cu,fl = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 38 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 240 V. Cari arus talian I.

P = 38 kWpf = 0.75V = 240 V

I = A

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 30 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.95. Cari arus talian baharu I_new.

P = 30 kWpf₁ = 0.8pf₂ = 0.95V = 230 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan C = 47 µF mesti bergema pada 60 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f₀ = 60 HzC = 47 µF

L = mH

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri mempunyai R = 15 Ω, L = 200 mH dan C = 0.22 µF. Cari faktor kualitinya Q pada resonans.

R = 15 ΩL = 200 mHC = 0.22 µF

Q =

9.Motor DCSederhana

Motor DC menarik 25 A daripada bekalan 120 V. Rintangan angkernya ialah 0.2 Ω dan kehilangan putarannya (geseran, rintangan angin dan besi) ialah 230 W. Cari kecekapannya η.

V = 120 VI_a = 25 AR_a = 0.2 ΩP_rot = 230 W

η = %

10.Motor DCSukar

Motor DC teruja berasingan (k = 0.1 V·s/rad pada medan penuh, R_a = 0.5 Ω, V = 24 V) memacu tork beban malar 0.4 N·m. Fluks medan dikurangkan kepada 70 % daripada nilai penuhnya. Cari laju baharu n.

V = 24 Vk = 0.1 V·s/radR_a = 0.5 ΩT = 0.4 N·mΦ = 70 %

n = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 6.325 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·415·10 = 7.188 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 7.188·0.88 = 6.325 kW

Jawapan

P = 6.325 kW

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 246.2 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0.72) = 100·0.9639 = 96.39 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0.9) = 100·0.4843 = 48.43 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 47.95 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 15984/(377·415²) = 246.2 µF

Jawapan

C_ph = 246.2 µF

3.Pengubah

Jawapan: I_HV = 1.364 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

I_HV = S/V = 15000/11000 = 1.364 A

Jawapan

I_HV = 1.364 A

4.Pengubah

Jawapan: P_cu,fl = 3507 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

P_out = 150·0.95 = 142.5 kW

P_in = 142500/0.97 = 146907 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

P_loss = 146907 − 142500 = 4407 W

P_cu,fl = 4407 − 900 = 3507 W

Jawapan

P_cu,fl = 3507 W

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 211.1 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus talian

Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.

I = P/(V·cos φ) = 38000/(240·0.75) = 211.1 A

Jawapan

I = 211.1 A

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I_new = 137.3 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 30·tan(36.87°) = 22.5 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 30·tan(18.19°) = 9.861 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 12.64 kvar

Arus talian baharu

I_new = P/(V·cos φ₂) = 30000/(230·0.95) = 137.3 A

Jawapan

I_new = 137.3 A

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 149.7 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(377²·47·10⁻⁶) = 149.7 mH

Jawapan

L = 149.7 mH

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: Q = 63.56

Frekuensi salunan

f₀ = 1/(2π·√(0.2·0.22·10⁻⁶)) = 758.7 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0.2/(0.22·10⁻⁶)) = 63.56

Jawapan

Q = 63.56

9.Motor DC

Jawapan: η = 88.17 %

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa

P_in = 120·25 = 3000 W

P_dev = 115·25 = 2875 W

P_out = 2875 − 230 = 2645 W

Kecekapan

η = 2645/3000·100 = 88.17 %

Jawapan

η = 88.17 %

10.Motor DC

Jawapan: n = 2884 rpm

Pemalar motor yang dilemahkan

k₂ = 0.7·0.1 = 0.07 V·s/rad

Arus angker baharu

I_a = 0.4/0.07 = 5.714 A

Laju baharu

ω = (24 − 5.714·0.5)/0.07 = 302 rad/s → n = 2884 rpm

Jawapan

n = 2884 rpm

Pelemahan medan ialah cara pemacu DC berjalan melebihi laju asasnya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems