Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 55 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 88% dan faktor kuasanya 0.84 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 690 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 55 kWη = 88%cos φ = 0.84V_L = 690 V

I_L = A

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 200 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.95V_L = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.PengubahSederhana

Satu pengubah fasa tunggal 100 kVA, 11000/400 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus I_LV dalam lilitan voltan rendah.

S = 100 kVAV₁ = 11000 VV₂ = 400 V

I_LV = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 200 kVA mempunyai kehilangan teras 1200 W dan kehilangan kuprum 4800 W pada beban terkadar. Pada beban S_η,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 200 kVAP_core = 1200 WP_cu,fl = 4800 W

S_η,max = kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 30 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 30 kWpf = 0.7V = 230 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 25 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor 68 µF disambung selari dengan beban itu. Cari faktor kuasa baharu cos φ yang dilihat oleh bekalan.

P = 25 kWpf₁ = 0.7V = 400 Vf = 60 HzC = 68 µF

cos φ =

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 100 µF

I = A

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 1000 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 230 V (rms)f = 1000 HzR = 15 ΩL = 20 mHC = 1 µF

V_C = V

9.Motor DCSederhana

Motor DC menyalurkan 4 kW kuasa mekanikal pada 2900 rpm. Cari tork aci T.

P = 4 kWn = 2900 rpm

T = N·m

10.Motor DCSukar

Motor DC 240 V mempunyai rintangan angker 1 Ω. Cari rintangan permulaan bersiri R_st yang mengehadkan arus permulaan kepada 100 A.

V = 240 VR_a = 1 ΩI_max = 100 A

R_st = Ω

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 62.26 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 55/0.88 = 62.5 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 62500/(√3·690·0.84) = 62.26 A

Jawapan

I_L = 62.26 A

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 110.6 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0.75) = 200·0.8819 = 176.4 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0.95) = 200·0.3287 = 65.74 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 110.6 kvar

Jawapan

Q_C = 110.6 kvar

3.Pengubah

Jawapan: I_LV = 250 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

I_LV = S/V = 100000/400 = 250 A

Jawapan

I_LV = 250 A

4.Pengubah

Jawapan: S_η,max = 100 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·4800 = 1200 → x = √(1200/4800) = 0.5

Beban pada kecekapan maksimum

S_η,max = x·S = 0.5·200 = 100 kVA

Jawapan

S_η,max = 100 kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 30.61 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.7) = 45.57°, tan φ = 1.02

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 30·1.02 = 30.61 kvar

Jawapan

Q = 30.61 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.7596

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 25·tan(arccos 0.7) = 25.51 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·60·68·10⁻⁶ = 4102 var = 4.102 kvar

Q₂ = 25.51 − 4.102 = 21.4 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(25² + 21.4²) = 32.91 kVA

Faktor kuasa baharu

cos φ = P/S₂ = 25/32.91 = 0.7596

Jawapan

cos φ = 0.7596

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 1.912 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0.05 = 18.85 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·100·10⁻⁶) = 26.53 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−7.676)²) = 26.15 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 50/26.15 = 1.912 A

Jawapan

I = 1.912 A

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 997.5 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0.02 = 125.7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·1·10⁻⁶) = 159.2 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (−33.49)²) = 36.7 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 230/36.7 = 6.268 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 6.268·159.2 = 997.5 V

Jawapan

V_C = 997.5 V

9.Motor DC

Jawapan: T = 13.17 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju dalam rad/s

ω = 2π·2900/60 = 303.7 rad/s

Tork

T = P/ω = 4000/303.7 = 13.17 N·m

Jawapan

T = 13.17 N·m

10.Motor DC

Jawapan: R_st = 1.4 Ω

Jumlah rintangan

R_a + R_st = 240/100 = 2.4 Ω

Perintang permulaan

R_st = 2.4 − 1 = 1.4 Ω

Jawapan

R_st = 1.4 Ω

Perintang itu dikeluarkan langkah demi langkah apabila motor bertambah laju dan DEM balik meningkat.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems