Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 9 + j12 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 480 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 480 VZ = 9 + j12 Ω setiap fasa

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 250 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 250 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.92V_L = 690 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.PengubahSederhana

Satu perintang 16 Ω disambung merentasi lilitan sekunder pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 5:1. Cari rintangan R_1′ yang dilihat dari lilitan primer.

N₁:N₂ = 5:1R_L = 16 Ω

R_1′ = Ω

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 250 kVA mempunyai kehilangan teras 750 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.85 ketinggalan kecekapannya ialah 98.2%. Cari kehilangan kuprum beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 250 kVAP_core = 750 Wpf = 0.85η = 98.2%

P_cu,fl = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 33 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 240 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 33 kWpf = 0.7V = 240 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 23 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 50 Hz. Kapasitor 47 µF disambung selari dengan beban itu. Cari arus talian baharu I.

P = 23 kWpf₁ = 0.75V = 400 Vf = 50 HzC = 47 µF

I = A

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 12 V (rms), 100 Hz. Cari faktor kuasa cos φ litar itu.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 250 mHC = 22 µF

cos φ =

8.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 50 V (rms), 60 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR₁ = 20 ΩR₂ = 100 ΩC = 22 µF

|Z| = Ω

9.Motor DCSederhana

Motor DC (k = 0.75 N·m/A, R_a = 0.2 Ω) berjalan daripada 220 V dan memacu tork beban 30 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 220 Vk = 0.75 N·m/AR_a = 0.2 ΩT = 30 N·m

n = rpm

10.Motor DCSukar

Motor DC 120 V mempunyai rintangan angker 0.8 Ω. Cari rintangan permulaan bersiri R_st yang mengehadkan arus permulaan kepada 40 A.

V = 120 VR_a = 0.8 ΩI_max = 40 A

R_st = Ω

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 27.65 kW

Voltan fasa

V_ph = V_L = 480 V

Arus fasa

|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω

I_ph = 480/15 = 32 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·32²·9 = 27.65 kW

Jawapan

P = 27.65 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.6, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 134.5 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0.72) = 250·0.9639 = 241 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0.92) = 250·0.426 = 106.5 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 134.5 kvar

Jawapan

Q_C = 134.5 kvar

3.Pengubah

Jawapan: R_1′ = 400 Ω

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Rintangan terrujuk

Voltan naik sebanyak a dan arus turun sebanyak a, jadi nisbah V/I naik sebanyak a².

R_1′ = a²·R_L = 5²·16 = 400 Ω

Jawapan

R_1′ = 400 Ω

4.Pengubah

Jawapan: P_cu,fl = 3145 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

P_out = 250·0.85 = 212.5 kW

P_in = 212500/0.982 = 216395 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

P_loss = 216395 − 212500 = 3895 W

P_cu,fl = 3895 − 750 = 3145 W

Jawapan

P_cu,fl = 3145 W

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 33.67 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.7) = 45.57°, tan φ = 1.02

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 33·1.02 = 33.67 kvar

Jawapan

Q = 33.67 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 72.89 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 23·tan(arccos 0.75) = 20.28 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·50·47·10⁻⁶ = 2362 var = 2.362 kvar

Q₂ = 20.28 − 2.362 = 17.92 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(23² + 17.92²) = 29.16 kVA

Arus talian baharu

I = S₂/V = 29158/400 = 72.89 A

Jawapan

I = 72.89 A

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: cos φ = 0.6865

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_L = 157.1 Ω, X_C = 72.34 Ω

Impedans

|Z| = √(80² + (84.74)²) = 116.5 Ω

Faktor kuasa

cos φ = R/|Z| = 80/116.5 = 0.6865

Litar itu induktif, maka faktor kuasanya ketinggalan.

Jawapan

cos φ = 0.6865

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: |Z| = 93.24 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·60·22·10⁻⁶) = 120.6 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 59.25 − j49.14 Ω

Jumlah impedans

Z = 20 + 59.25 − j49.14 = 79.25 − j49.14 Ω

|Z| = √(79.25² + 49.14²) = 93.24 Ω

Jawapan

|Z| = 93.24 Ω

9.Motor DC

Jawapan: n = 2699 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

I_a = T/k = 30/0.75 = 40 A

DEM balik dan laju

E = 220 − 40·0.2 = 212 V

ω = E/k = 282.7 rad/s → n = 2699 rpm

Jawapan

n = 2699 rpm

10.Motor DC

Jawapan: R_st = 2.2 Ω

Jumlah rintangan

R_a + R_st = 120/40 = 3 Ω

Perintang permulaan

R_st = 3 − 0.8 = 2.2 Ω

Jawapan

R_st = 2.2 Ω

Perintang itu dikeluarkan langkah demi langkah apabila motor bertambah laju dan DEM balik meningkat.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems