Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 480 VIL​ = 20 Acos φ = 0.88ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 20 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 480 VIL = 20 Acos φ = 0.88
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 75 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 75 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 75 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.92VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
RL​ = 30 Ω2014800 VV2​I1​ = ?I2​

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 20:1 mempunyai 4800 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 30 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I1.

N1:N2 = 20:1V1 = 4800 VRL = 30 Ω
I1 = A
4.PengubahSukar
pf 0.9200 kVA, η = 98.2%

Satu pengubah fasa tunggal 200 kVA mempunyai kehilangan teras 1000 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.9 ketinggalan kecekapannya ialah 98.2%. Cari kehilangan kuprum beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 200 kVAPcore = 1000 Wpf = 0.9η = 98.2%
Pcu,fl = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
P = 35 kWQ = ?Sφ

Satu motor fasa tunggal mengambil 35 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 240 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 35 kWpf = 0.7V = 240 V
Q = kvar
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
12 V60 HzRs​ = 4 ΩXs​ = j10 ΩZL​ = ?

Sumber 12 V (rms), 60 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 4 + j10 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum Pmax yang boleh dibekalkan kepada beban.

Vs = 12 V (rms)f = 60 HzZs = 4 + j10 Ω
Pmax = W
7.Impedans AU & fasorSederhana
10 V200 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 22 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 200 mHC = 22 µF
φ = °
8.Impedans AU & fasorSukar
10 Vf0​R = 15 ΩL = 100 mHC = 2.2 µF

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 10 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms VL merentasi induktor.

V = 10 V (rms)R = 15 ΩL = 100 mHC = 2.2 µF
VL = V
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

Motor DC dengan k = 0.8 V·s/rad berjalan daripada 110 V. Dengan mengabaikan semua kehilangan pada keadaan tanpa beban, cari laju tanpa bebannya n0 dalam rpm.

V = 110 Vk = 0.8 V·s/rad
n0 = rpm
10.Motor DCSukar
+−48 VRa​ = 0.5 ΩIa​: 6 → 12 AM+−En = ?T

Motor DC teruja berasingan pada 48 V (Ra = 0.5 Ω) berjalan pada 1000 rpm dengan arus angker 6 A. Beban berubah dan arus menjadi 12 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n2.

V = 48 VRa = 0.5 Ωn1 = 1000 rpmIa1 = 6 AIa2 = 12 A
n2 = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 14.63 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·480·20 = 16.63 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 16.63·0.88 = 14.63 kW

Jawapan

P = 14.63 kW
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 130 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 75·tan(acos 0.78) = 75·0.8023 = 60.17 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0.92) = 75·0.426 = 31.95 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 28.22 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 9407/(314.2·480²) = 130 µF

Jawapan

Cph = 130 µF
3.Pengubah

Jawapan: I1 = 0.4 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V2 = 4800/20 = 240 V
I2 = 240/30 = 8 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/20 = 0.4 A

Jawapan

I1 = 0.4 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·RL = 12000 Ω, dan 4800/12000 memberikan arus yang sama.

4.Pengubah

Jawapan: Pcu,fl = 2299 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

Pout = 200·0.9 = 180 kW
Pin = 180000/0.982 = 183299 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

Ploss = 183299 − 180000 = 3299 W
Pcu,fl = 3299 − 1000 = 2299 W

Jawapan

Pcu,fl = 2299 W
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 35.71 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.7) = 45.57°, tan φ = 1.02

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 35·1.02 = 35.71 kvar

Jawapan

Q = 35.71 kvar
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Pmax = 9 W

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

ZL = Zs* = 4 − j10 Ω

Kuasa maksimum

I = Vs/(2Rs) = 12/8 = 1.5 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 12²/(4·4) = 9 W

Jawapan

Pmax = 9 W
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 79.47 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0.2 = 251.3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·22·10⁻⁶) = 36.17 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (215.2)²) = 218.8 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(215.2/40) = 79.47°

Jawapan

φ = 79.47°
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: VL = 142.1 V

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.1·2.2·10⁻⁶) = 2132 rad/s
I = V/R = 10/15 = 0.6667 A

Voltan merentasi induktor

XL = ω₀L = 2132·0.1 = 213.2 Ω
VL = I·XL = 0.6667·213.2 = 142.1 V

Jawapan

VL = 142.1 V

Ini ialah Q = 14.21 kali voltan bekalan.

9.Motor DC

Jawapan: n0 = 1313 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban

ω₀ = V/k = 110/0.8 = 137.5 rad/s
n0 = 60·137.5/(2π) = 1313 rpm

Jawapan

n0 = 1313 rpm
10.Motor DC

Jawapan: n2 = 933.3 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

DEM balik sebelum dan selepas

E1 = 48 − 6·0.5 = 45 V
E2 = 48 − 12·0.5 = 42 V

Laju baharu

n2 = 1000·42/45 = 933.3 rpm

Jawapan

n2 = 933.3 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems