Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Y yang seimbang dengan impedans 20 + j15 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 415 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 415 VZ = 20 + j15 Ω setiap fasa

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 60 kWpf₁ = 0.7pf₂ = 0.9V_L = 400 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.PengubahSederhana

Satu penguat dengan rintangan keluaran 2700 Ω memacu pembesar suara 75 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 2700 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

R_s = 2700 ΩR_L = 75 Ω

a =

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 200 kVA mempunyai kehilangan teras 1000 W dan kehilangan kuprum 2000 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 75% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan P_loss dalam watt pada beban ini.

S = 200 kVAP_core = 1000 WP_cu,fl = 2000 Wx = 0.75pf = 0.8

P_loss = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu beban dengan impedans Z = 7 + j24 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Cari kuasa nyata P yang diserapnya.

V = 240 VZ = 7 + j24 Ω

P = W

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Sumber 120 V (rms), 60 Hz mempunyai impedans dalaman Z_s = 2 + j20 Ω. Impedans beban Z_L boleh dipilih dengan bebas. Beban untuk kuasa maksimum dibina daripada perintang secara siri dengan kapasitor. Cari kemuatan C.

V_s = 120 V (rms)f = 60 HzZ_s = 2 + j20 Ω

C = µF

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 100 mHC = 47 µF

I = A

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 1 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 1 V (rms)R = 15 ΩL = 50 mHC = 0.47 µF

V_L = V

9.Motor DCSederhana

Motor DC dengan k = 0.6 N·m/A dan R_a = 1 Ω disambungkan kepada 110 V. Cari tork tersekat T_stall, tork pada laju sifar.

V = 110 Vk = 0.6 N·m/AR_a = 1 Ω

T_stall = N·m

10.Motor DCSukar

Pencincang DC menyuap motor (k = 1.2 V·s/rad, R_a = 1 Ω) daripada bas DC 220 V. Voltan angker purata ialah D·220 V. Cari kitar tugas D yang menjalankan motor pada 500 rpm dengan beban 14.4 N·m.

V_dc = 220 Vk = 1.2 V·s/radR_a = 1 ΩT = 14.4 N·mn = 500 rpm

D = %

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 5.511 kW

Voltan fasa

V_ph = 415/√3 = 239.6 V

Arus fasa

|Z| = √(20² + 15²) = 25 Ω

I_ph = 239.6/25 = 9.584 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·9.584²·20 = 5.511 kW

Jawapan

P = 5.511 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 32.15 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0.7) = 60·1.02 = 61.21 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0.9) = 60·0.4843 = 29.06 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 32.15 kvar

Jawapan

Q_C = 32.15 kvar

3.Pengubah

Jawapan: a = 6

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·75 = 2700

a = √(2700/75) = √36 = 6

Jawapan

a = 6

4.Pengubah

Jawapan: P_loss = 2125 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

P_cu = x²·P_cu,fl = 0.5625·2000 = 1125 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

P_loss = 1000 + 1125 = 2125 W

Jawapan

P_loss = 2125 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 98.26%.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: P = 645.1 W

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 240/25 = 9.6 A

Kuasa nyata

P = I²·R = 9.6²·7 = 645.1 W

Jawapan

P = 645.1 W

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 132.6 µF

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

Z_L = Z_s* = 2 − j20 Ω

Kapasitans

X_C = 20 Ω → C = 1/(2π·60·20) = 132.6 µF

Jawapan

C = 132.6 µF

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.6373 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s

X_L = ωL = 314.2·0.1 = 31.42 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314.2·47·10⁻⁶) = 67.73 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(10² + (−36.31)²) = 37.66 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 24/37.66 = 0.6373 A

Jawapan

I = 0.6373 A

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 21.74 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.05·0.47·10⁻⁶) = 6523 rad/s

I = V/R = 1/15 = 0.06667 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 6523·0.05 = 326.2 Ω

V_L = I·X_L = 0.06667·326.2 = 21.74 V

Jawapan

V_L = 21.74 V

Ini ialah Q = 21.74 kali voltan bekalan.

9.Motor DC

Jawapan: T_stall = 66 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus tersekat

I_a = V/R_a = 110/1 = 110 A

Tork tersekat

T_stall = 0.6·110 = 66 N·m

Jawapan

T_stall = 66 N·m

10.Motor DC

Jawapan: D = 34.01 %

Voltan angker yang diperlukan

V_a = 1.2·52.36 + 12·1 = 74.83 V

Kitar tugas

D = 74.83/220 = 34.01 %

Jawapan

D = 34.01 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems