Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 690 VIL​ = 20 Acos φ = 0.85ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 20 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 690 V. Faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 690 VIL = 20 Acos φ = 0.85
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 80 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 80 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.92VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
2400 V240 VIHV​ = ?ILV​500 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 500 kVA, 2400/240 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus IHV dalam lilitan voltan tinggi.

S = 500 kVAV1 = 2400 VV2 = 240 V
IHV = A
4.PengubahSukar
500 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 500 kVA mempunyai kehilangan teras 3000 W dan kehilangan kuprum 6000 W pada beban terkadar. Pada beban Sη,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 500 kVAPcore = 3000 WPcu,fl = 6000 W
Sη,max = kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
400 V18 kW, 0.6523 kW, 0.9I

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 400 V: beban 8 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan dan beban 3 kW pada faktor kuasa 0.9 mendahului. Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.

V = 400 VP1 = 8 kW, pf1 = 0.65 ketinggalanP2 = 3 kW, pf2 = 0.9 mendahului
cos φ =
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P1​ = 13 kWQ1​S1​φ

Pengubah fasa tunggal 25 kVA membekalkan beban 13 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?

Smax = 25 kVAP1 = 13 kWpf1 = 0.85
ΔP = kW
7.Impedans AU & fasorSederhana
230 V200 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 4.7 µFI

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 230 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 4.7 µF
I = A
8.Impedans AU & fasorSukar
12 V1000 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 22 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 12 V (rms), 1000 Hz. Cari frekuensi salunan f0 litar itu.

V = 12 V (rms)f = 1000 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 22 µF
f0 = Hz
9.Motor DCSederhana
+−VRa​M+−En = 3000 rpmT = ?

Motor DC menyalurkan 1 kW kuasa mekanikal pada 3000 rpm. Cari tork aci T.

P = 1 kWn = 3000 rpm
T = N·m
10.Motor DCSukar
T (N·m)n (rpm)8 N·m500 rpm

Motor DC dengan k = 1 V·s/rad dan Ra = 1 Ω mesti memacu beban 8 N·m pada 500 rpm. Cari voltan angker V yang diperlukannya.

k = 1 V·s/radRa = 1 ΩT = 8 N·mn = 500 rpm
V = V

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 20.32 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·690·20 = 23.9 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 23.9·0.85 = 20.32 kW

Jawapan

P = 20.32 kW
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 547.3 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0.7) = 80·1.02 = 81.62 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0.92) = 80·0.426 = 34.08 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 47.54 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 15845/(377·277.1²) = 547.3 µF

Jawapan

Cph = 547.3 µF
3.Pengubah

Jawapan: IHV = 208.3 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

IHV = S/V = 500000/2400 = 208.3 A

Jawapan

IHV = 208.3 A
4.Pengubah

Jawapan: Sη,max = 353.6 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·6000 = 3000 → x = √(3000/6000) = 0.7071

Beban pada kecekapan maksimum

Sη,max = x·S = 0.7071·500 = 353.6 kVA

Jawapan

Sη,max = 353.6 kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.8122

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q1 = 8·tan(arccos 0.65) = 9.353 kvar
Q2 = −3·tan(arccos 0.9) = −1.453 kvar

Jumlah

P = 8 + 3 = 11 kW
Q = 9.353 + (−1.453) = 7.9 kvar
S = √(11² + 7.9²) = 13.54 kVA

Faktor kuasa keseluruhan

cos φ = P/S = 11/13.54 = 0.8122 ketinggalan

Jawapan

cos φ = 0.8122
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: ΔP = 10.67 kW

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif beban sedia ada

Q1 = 13·tan(arccos 0.85) = 8.057 kvar

Jumlah kuasa nyata terbesar

Pada kadaran penuh S = Smax, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.

P = √(Smax² − Q1²) = √(25² − 8.057²) = 23.67 kW

Kuasa nyata tambahan

ΔP = 23.67 − 13 = 10.67 kW

Jawapan

ΔP = 10.67 kW
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 1.467 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0.25 = 314.2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·4.7·10⁻⁶) = 169.3 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (144.8)²) = 156.8 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 230/156.8 = 1.467 A

Jawapan

I = 1.467 A
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: f0 = 239.9 Hz

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.02·22·10⁻⁶)) = 239.9 Hz

Jawapan

f0 = 239.9 Hz
9.Motor DC

Jawapan: T = 3.183 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju dalam rad/s

ω = 2π·3000/60 = 314.2 rad/s

Tork

T = P/ω = 1000/314.2 = 3.183 N·m

Jawapan

T = 3.183 N·m
10.Motor DC

Jawapan: V = 60.36 V

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

DEM balik

E = 1·52.36 = 52.36 V

Arus angker

Ia = 8/1 = 8 A

Voltan angker

V = 52.36 + 8·1 = 60.36 V

Jawapan

V = 60.36 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems