Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 18.5 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 90% dan faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 415 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 18.5 kWη = 90%cos φ = 0.88V_L = 415 V

I_L = A

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 300 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 300 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.92V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu pengubah fasa tunggal 50 kVA, 4800/240 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus I_HV dalam lilitan voltan tinggi.

S = 50 kVAV₁ = 4800 VV₂ = 240 V

I_HV = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 200 kVA mempunyai kehilangan teras 1200 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.9 ketinggalan kecekapannya ialah 97%. Cari kehilangan kuprum beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 200 kVAP_core = 1200 Wpf = 0.9η = 97%

P_cu,fl = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu beban dengan impedans Z = 9 + j12 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 120 V (rms). Cari kuasa ketara S.

V = 120 VZ = 9 + j12 Ω

S = VA

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Pengubah fasa tunggal 200 kVA membekalkan beban 107 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?

S_max = 200 kVAP₁ = 107 kWpf₁ = 0.85

ΔP = kW

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 2.2 µF

I = A

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 2 V (rms)R = 50 ΩL = 200 mHC = 0.1 µF

V_L = V

9.Motor DCSederhana

Motor DC menarik 8 A daripada bekalan 240 V. Rintangan angkernya ialah 1 Ω dan kehilangan putarannya (geseran, rintangan angin dan besi) ialah 93 W. Cari kecekapannya η.

V = 240 VI_a = 8 AR_a = 1 ΩP_rot = 93 W

η = %

10.Motor DCSukar

Motor DC 220 V mempunyai rintangan angker 1.5 Ω. Cari rintangan permulaan bersiri R_st yang mengehadkan arus permulaan kepada 15 A.

V = 220 VR_a = 1.5 ΩI_max = 15 A

R_st = Ω

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 32.5 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 18.5/0.9 = 20.56 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 20556/(√3·415·0.88) = 32.5 A

Jawapan

I_L = 32.5 A

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 754.7 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 300·tan(acos 0.78) = 300·0.8023 = 240.7 kvar

Q₂ = 300·tan(acos 0.92) = 300·0.426 = 127.8 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 112.9 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 37628/(314.2·398.4²) = 754.7 µF

Jawapan

C_ph = 754.7 µF

3.Pengubah

Jawapan: I_HV = 10.42 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

I_HV = S/V = 50000/4800 = 10.42 A

Jawapan

I_HV = 10.42 A

4.Pengubah

Jawapan: P_cu,fl = 4367 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

P_out = 200·0.9 = 180 kW

P_in = 180000/0.97 = 185567 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

P_loss = 185567 − 180000 = 5567 W

P_cu,fl = 5567 − 1200 = 4367 W

Jawapan

P_cu,fl = 4367 W

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: S = 960 VA

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(9² + 12²) = 15 Ω

I = V/|Z| = 120/15 = 8 A

Kuasa ketara

S = V·I = 120·8 = 960 VA

Jawapan

S = 960 VA

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: ΔP = 81.69 kW

Kuasa reaktif beban sedia ada

Q₁ = 107·tan(arccos 0.85) = 66.31 kvar

Jumlah kuasa nyata terbesar

Pada kadaran penuh S = S_max, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(200² − 66.31²) = 188.7 kW

Kuasa nyata tambahan

ΔP = 188.7 − 107 = 81.69 kW

Jawapan

ΔP = 81.69 kW

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.04159 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0.02 = 7.54 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·2.2·10⁻⁶) = 1206 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−1198)²) = 1202 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 50/1202 = 0.04159 A

Jawapan

I = 0.04159 A

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 56.57 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.2·0.1·10⁻⁶) = 7071 rad/s

I = V/R = 2/50 = 0.04 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 7071·0.2 = 1414 Ω

V_L = I·X_L = 0.04·1414 = 56.57 V

Jawapan

V_L = 56.57 V

Ini ialah Q = 28.28 kali voltan bekalan.

9.Motor DC

Jawapan: η = 91.82 %

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa

P_in = 240·8 = 1920 W

P_dev = 232·8 = 1856 W

P_out = 1856 − 93 = 1763 W

Kecekapan

η = 1763/1920·100 = 91.82 %

Jawapan

η = 91.82 %

10.Motor DC

Jawapan: R_st = 13.17 Ω

Jumlah rintangan

R_a + R_st = 220/15 = 14.67 Ω

Perintang permulaan

R_st = 14.67 − 1.5 = 13.17 Ω

Jawapan

R_st = 13.17 Ω

Perintang itu dikeluarkan langkah demi langkah apabila motor bertambah laju dan DEM balik meningkat.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems