Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 208 VIL​ = 25 Acos φ = 0.85ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 25 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 208 V. Faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 208 VIL = 25 Acos φ = 0.85
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 50 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.98VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.PengubahSederhana
7200 V240 VIHV​ = ?ILV​50 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 50 kVA, 7200/240 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus IHV dalam lilitan voltan tinggi.

S = 50 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
IHV = A
4.PengubahSukar
pf 0.85200 kVA, η = 96.5%

Satu pengubah fasa tunggal 200 kVA mempunyai kehilangan teras 1000 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.85 ketinggalan kecekapannya ialah 96.5%. Cari kehilangan kuprum beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 200 kVAPcore = 1000 Wpf = 0.85η = 96.5%
Pcu,fl = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
230 V129 kW, 0.75214 kW, 0.7I

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 230 V: beban 29 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan dan beban 14 kW pada faktor kuasa 0.7 mendahului. Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.

V = 230 VP1 = 29 kW, pf1 = 0.75 ketinggalanP2 = 14 kW, pf2 = 0.7 mendahului
cos φ =
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
230 V50 Hzbeban30 kW, 0.75C220 µFI

Satu beban fasa tunggal mengambil 30 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor 220 µF disambung selari dengan beban itu. Cari faktor kuasa baharu cos φ yang dilihat oleh bekalan.

P = 30 kWpf1 = 0.75V = 230 Vf = 50 HzC = 220 µF
cos φ =
7.Impedans AU & fasorSederhana
Vf0​ = 1000 HzRL = 100 mHC = ?

Litar RLC siri dengan L = 100 mH mesti bergema pada 1000 Hz. Cari kemuatan C yang diperlukan.

f0 = 1000 HzL = 100 mH
C = µF
8.Impedans AU & fasorSukar
VfR = 20 ΩL = 20 mHC = 1 µF

Litar RLC siri mempunyai R = 20 Ω, L = 20 mH dan C = 1 µF. Cari faktor kualitinya Q pada resonans.

R = 20 ΩL = 20 mHC = 1 µF
Q =
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)3.75 N·mn0​n = ?

Motor DC (k = 0.75 N·m/A, Ra = 1.5 Ω) berjalan daripada 220 V dan memacu tork beban 3.75 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 220 Vk = 0.75 N·m/ARa = 1.5 ΩT = 3.75 N·m
n = rpm
10.Motor DCSukar
+−220 VD = ?Ra​ = 1.2 ΩM+−En = 400 rpmT = 3 N·m

Pencincang DC menyuap motor (k = 0.75 V·s/rad, Ra = 1.2 Ω) daripada bas DC 220 V. Voltan angker purata ialah D·220 V. Cari kitar tugas D yang menjalankan motor pada 400 rpm dengan beban 3 N·m.

Vdc = 220 Vk = 0.75 V·s/radRa = 1.2 ΩT = 3 N·mn = 400 rpm
D = %

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 7.656 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·208·25 = 9.007 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 9.007·0.85 = 7.656 kW

Jawapan

P = 7.656 kW
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: QC = 29.96 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0.78) = 50·0.8023 = 40.11 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0.98) = 50·0.2031 = 10.15 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 29.96 kvar

Jawapan

QC = 29.96 kvar
3.Pengubah

Jawapan: IHV = 6.944 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

IHV = S/V = 50000/7200 = 6.944 A

Jawapan

IHV = 6.944 A
4.Pengubah

Jawapan: Pcu,fl = 5166 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

Pout = 200·0.85 = 170 kW
Pin = 170000/0.965 = 176166 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

Ploss = 176166 − 170000 = 6166 W
Pcu,fl = 6166 − 1000 = 5166 W

Jawapan

Pcu,fl = 5166 W
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.9672

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q1 = 29·tan(arccos 0.75) = 25.58 kvar
Q2 = −14·tan(arccos 0.7) = −14.28 kvar

Jumlah

P = 29 + 14 = 43 kW
Q = 25.58 + (−14.28) = 11.29 kvar
S = √(43² + 11.29²) = 44.46 kVA

Faktor kuasa keseluruhan

cos φ = P/S = 43/44.46 = 0.9672 ketinggalan

Jawapan

cos φ = 0.9672
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.7961

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = 30·tan(arccos 0.75) = 26.46 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·50·220·10⁻⁶ = 3656 var = 3.656 kvar
Q2 = 26.46 − 3.656 = 22.8 kvar

Kuasa ketara baharu

S2 = √(30² + 22.8²) = 37.68 kVA

Faktor kuasa baharu

cos φ = P/S2 = 30/37.68 = 0.7961

Jawapan

cos φ = 0.7961
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: C = 0.2533 µF

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0.1) = 0.2533 µF

Jawapan

C = 0.2533 µF
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: Q = 7.071

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi salunan

f0 = 1/(2π·√(0.02·1·10⁻⁶)) = 1125 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0.02/(1·10⁻⁶)) = 7.071

Jawapan

Q = 7.071
9.Motor DC

Jawapan: n = 2706 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

Ia = T/k = 3.75/0.75 = 5 A

DEM balik dan laju

E = 220 − 5·1.5 = 212.5 V
ω = E/k = 283.3 rad/s → n = 2706 rpm

Jawapan

n = 2706 rpm
10.Motor DC

Jawapan: D = 16.46 %

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Voltan angker yang diperlukan

Va = 0.75·41.89 + 4·1.2 = 36.22 V

Kitar tugas

D = 36.22/220 = 16.46 %

Jawapan

D = 16.46 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems