Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 690 VIL​ = 50 Acos φ = 0.88ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 50 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 690 V. Faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 690 VIL = 50 Acos φ = 0.88
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 60 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.9VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.PengubahSederhana
10 ΩN1​N2​250 Ω

Satu penguat dengan rintangan keluaran 250 Ω memacu pembesar suara 10 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 250 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

Rs = 250 ΩRL = 10 Ω
a =
4.PengubahSukar
pf 0.95250 kVA, 75% beban

Satu pengubah fasa tunggal 250 kVA mempunyai kehilangan teras 1250 W dan kehilangan kuprum 5000 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 75% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.95 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan Ploss dalam watt pada beban ini.

S = 250 kVAPcore = 1250 WPcu,fl = 5000 Wx = 0.75pf = 0.95
Ploss = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
240 V13 kW, 0.627 kW, 1I = ?

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 3 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan dan pemanas 7 kW (faktor kuasa satu). Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.

V = 240 VP1 = 3 kW, pf1 = 0.6 ketinggalanP2 = 7 kW, pf2 = 1
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P1​ = 5 kWQ1​S1​φ

Pengubah fasa tunggal 10 kVA membekalkan beban 5 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?

Smax = 10 kVAP1 = 5 kWpf1 = 0.7
ΔP = kW
7.Impedans AU & fasorSederhana
120 V100 HzR = 25 ΩL = 20 mHC = 4.7 µFI

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 100 Hz. Cari arus rms I.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 20 mHC = 4.7 µF
I = A
8.Impedans AU & fasorSukar
24 V1000 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 1000 Hz. Cari frekuensi salunan f0 litar itu.

V = 24 V (rms)f = 1000 HzR = 60 ΩL = 200 mHC = 1 µF
f0 = Hz
9.Motor DCSederhana
+−VRa​M+−En = 1450 rpmT = ?

Motor DC menyalurkan 0.5 kW kuasa mekanikal pada 1450 rpm. Cari tork aci T.

P = 0.5 kWn = 1450 rpm
T = N·m
10.Motor DCSukar
+−240 VRa​ = 2 ΩIa​: 8 → 16 AM+−En = ?T

Motor DC teruja berasingan pada 240 V (Ra = 2 Ω) berjalan pada 1200 rpm dengan arus angker 8 A. Beban berubah dan arus menjadi 16 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n2.

V = 240 VRa = 2 Ωn1 = 1200 rpmIa1 = 8 AIa2 = 16 A
n2 = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 52.59 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·690·50 = 59.76 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 59.76·0.88 = 52.59 kW

Jawapan

P = 52.59 kW
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: QC = 19.08 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0.78) = 60·0.8023 = 48.14 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.9) = 60·0.4843 = 29.06 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 19.08 kvar

Jawapan

QC = 19.08 kvar
3.Pengubah

Jawapan: a = 5

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·10 = 250
a = √(250/10) = √25 = 5

Jawapan

a = 5
4.Pengubah

Jawapan: Ploss = 4063 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.5625·5000 = 2813 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

Ploss = 1250 + 2813 = 4063 W

Jawapan

Ploss = 4063 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 97.77%.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 44.88 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q1 = 3·tan(arccos 0.6) = 4 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Jumlah

P = 3 + 7 = 10 kW
Q = 4 + 0 = 4 kvar
S = √(10² + 4²) = 10.77 kVA

Jumlah arus

I = S/V = 10770/240 = 44.88 A

Jawapan

I = 44.88 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: ΔP = 3.601 kW

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif beban sedia ada

Q1 = 5·tan(arccos 0.7) = 5.101 kvar

Jumlah kuasa nyata terbesar

Pada kadaran penuh S = Smax, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.

P = √(Smax² − Q1²) = √(10² − 5.101²) = 8.601 kW

Kuasa nyata tambahan

ΔP = 8.601 − 5 = 3.601 kW

Jawapan

ΔP = 3.601 kW
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.367 A

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.02 = 12.57 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·4.7·10⁻⁶) = 338.6 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (−326.1)²) = 327 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 120/327 = 0.367 A

Jawapan

I = 0.367 A
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: f0 = 355.9 Hz

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.2·1·10⁻⁶)) = 355.9 Hz

Jawapan

f0 = 355.9 Hz
9.Motor DC

Jawapan: T = 3.293 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju dalam rad/s

ω = 2π·1450/60 = 151.8 rad/s

Tork

T = P/ω = 500/151.8 = 3.293 N·m

Jawapan

T = 3.293 N·m
10.Motor DC

Jawapan: n2 = 1114 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

DEM balik sebelum dan selepas

E1 = 240 − 8·2 = 224 V
E2 = 240 − 16·2 = 208 V

Laju baharu

n2 = 1200·208/224 = 1114 rpm

Jawapan

n2 = 1114 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems