Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 415 VNZ = 4 + j3 Ωsetiap fasa

Satu beban bersambung Y yang seimbang dengan impedans 4 + j3 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 415 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

VL = 415 VZ = 4 + j3 Ω setiap fasa
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 200 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
10000 V400 VIHV​ = ?ILV​250 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 250 kVA, 10000/400 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus IHV dalam lilitan voltan tinggi.

S = 250 kVAV1 = 10000 VV2 = 400 V
IHV = A
4.PengubahSukar
150 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 150 kVA mempunyai kehilangan teras 1200 W dan kehilangan kuprum 3000 W pada beban terkadar. Pada beban Sη,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 150 kVAPcore = 1200 WPcu,fl = 3000 W
Sη,max = kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
P = 5 kWQSφ

Satu motor fasa tunggal mengambil 5 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 400 V. Cari arus talian I.

P = 5 kWpf = 0.6V = 400 V
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
230 V1000 HzRs​ = 8 ΩXs​ = j10 ΩZL​ = ?

Sumber 230 V (rms), 1000 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 8 + j10 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum Pmax yang boleh dibekalkan kepada beban.

Vs = 230 V (rms)f = 1000 HzZs = 8 + j10 Ω
Pmax = W
7.Impedans AU & fasorSederhana
Vf0​ = 2000 HzRL = ?C = 22 µF

Litar RLC siri dengan C = 22 µF mesti bergema pada 2000 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f0 = 2000 HzC = 22 µF
L = mH
8.Impedans AU & fasorSukar
5 Vf0​R = 15 ΩL = 10 mHC = 2.2 µF

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 5 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms VL merentasi induktor.

V = 5 V (rms)R = 15 ΩL = 10 mHC = 2.2 µF
VL = V
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)4.8 N·mn0​n = ?

Motor DC (k = 0.8 N·m/A, Ra = 1 Ω) berjalan daripada 120 V dan memacu tork beban 4.8 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 120 Vk = 0.8 N·m/ARa = 1 ΩT = 4.8 N·m
n = rpm
10.Motor DCSukar
+−48 VRa​ = 3 ΩM+−EωT

Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 3 Ω dan berjalan daripada 48 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar Pmax yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.

V = 48 VRa = 3 Ω
Pmax = W

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 27.56 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Voltan fasa

Vph = 415/√3 = 239.6 V

Arus fasa

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
Iph = 239.6/5 = 47.92 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·47.92²·4 = 27.56 kW

Jawapan

P = 27.56 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 419.9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0.75) = 200·0.8819 = 176.4 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0.92) = 200·0.426 = 85.2 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 91.18 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 30395/(314.2·480²) = 419.9 µF

Jawapan

Cph = 419.9 µF
3.Pengubah

Jawapan: IHV = 25 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

IHV = S/V = 250000/10000 = 25 A

Jawapan

IHV = 25 A
4.Pengubah

Jawapan: Sη,max = 94.87 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·3000 = 1200 → x = √(1200/3000) = 0.6325

Beban pada kecekapan maksimum

Sη,max = x·S = 0.6325·150 = 94.87 kVA

Jawapan

Sη,max = 94.87 kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 20.83 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus talian

Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.

I = P/(V·cos φ) = 5000/(400·0.6) = 20.83 A

Jawapan

I = 20.83 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Pmax = 1653 W

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

ZL = Zs* = 8 − j10 Ω

Kuasa maksimum

I = Vs/(2Rs) = 230/16 = 14.38 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 230²/(4·8) = 1653 W

Jawapan

Pmax = 1653 W
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 0.2878 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(12566²·22·10⁻⁶) = 0.2878 mH

Jawapan

L = 0.2878 mH
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: VL = 22.47 V

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.01·2.2·10⁻⁶) = 6742 rad/s
I = V/R = 5/15 = 0.3333 A

Voltan merentasi induktor

XL = ω₀L = 6742·0.01 = 67.42 Ω
VL = I·XL = 0.3333·67.42 = 22.47 V

Jawapan

VL = 22.47 V

Ini ialah Q = 4.495 kali voltan bekalan.

9.Motor DC

Jawapan: n = 1361 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

Ia = T/k = 4.8/0.8 = 6 A

DEM balik dan laju

E = 120 − 6·1 = 114 V
ω = E/k = 142.5 rad/s → n = 1361 rpm

Jawapan

n = 1361 rpm
10.Motor DC

Jawapan: Pmax = 192 W

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa sebagai fungsi DEM balik

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V

Kuasa maksimum

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 48²/(4·3) = 192 W

Jawapan

Pmax = 192 W

Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems