Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 45 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 88% dan faktor kuasanya 0.82 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 415 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 45 kWη = 88%cos φ = 0.82V_L = 415 V

I_L = A

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 200 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.95V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu penguat dengan rintangan keluaran 500 Ω memacu pembesar suara 5 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 500 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

R_s = 500 ΩR_L = 5 Ω

a =

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 25 kVA mempunyai kehilangan teras 200 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.8 ketinggalan kecekapannya ialah 96.5%. Cari kehilangan kuprum beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 25 kVAP_core = 200 Wpf = 0.8η = 96.5%

P_cu,fl = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 40 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 240 V. Cari arus talian I.

P = 40 kWpf = 0.75V = 240 V

I = A

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Sumber 24 V (rms), 1000 Hz mempunyai impedans dalaman Z_s = 20 + j15 Ω. Impedans beban Z_L boleh dipilih dengan bebas. Beban untuk kuasa maksimum dibina daripada perintang secara siri dengan kapasitor. Cari kemuatan C.

V_s = 24 V (rms)f = 1000 HzZ_s = 20 + j15 Ω

C = µF

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 500 Hz. Cari faktor kuasa cos φ litar itu.

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 2.2 µF

cos φ =

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri mempunyai R = 50 Ω, L = 10 mH dan C = 0.1 µF. Cari lebar jalurnya B (lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa), dalam Hz.

R = 50 ΩL = 10 mHC = 0.1 µF

B = Hz

9.Motor DCSederhana

Motor DC (k = 1.5 N·m/A, R_a = 0.4 Ω) berjalan daripada 110 V dan memacu tork beban 15 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 110 Vk = 1.5 N·m/AR_a = 0.4 ΩT = 15 N·m

n = rpm

10.Motor DCSukar

Pencincang DC menyuap motor (k = 1.2 V·s/rad, R_a = 2 Ω) daripada bas DC 120 V. Voltan angker purata ialah D·120 V. Cari kitar tugas D yang menjalankan motor pada 400 rpm dengan beban 2.4 N·m.

V_dc = 120 Vk = 1.2 V·s/radR_a = 2 ΩT = 2.4 N·mn = 400 rpm

D = %

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 86.76 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 45/0.88 = 51.14 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 51136/(√3·415·0.82) = 86.76 A

Jawapan

I_L = 86.76 A

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 2322 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0.65) = 200·1.169 = 233.8 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0.95) = 200·0.3287 = 65.74 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 168.1 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 56030/(314.2·277.1²) = 2322 µF

Jawapan

C_ph = 2322 µF

3.Pengubah

Jawapan: a = 10

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·5 = 500

a = √(500/5) = √100 = 10

Jawapan

a = 10

4.Pengubah

Jawapan: P_cu,fl = 525.4 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

P_out = 25·0.8 = 20 kW

P_in = 20000/0.965 = 20725 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

P_loss = 20725 − 20000 = 725.4 W

P_cu,fl = 725.4 − 200 = 525.4 W

Jawapan

P_cu,fl = 525.4 W

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 222.2 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus talian

Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.

I = P/(V·cos φ) = 40000/(240·0.75) = 222.2 A

Jawapan

I = 222.2 A

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 10.61 µF

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

Z_L = Z_s* = 20 − j15 Ω

Kapasitans

X_C = 15 Ω → C = 1/(2π·1000·15) = 10.61 µF

Jawapan

C = 10.61 µF

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: cos φ = 0.1514

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_L = 471.2 Ω, X_C = 144.7 Ω

Impedans

|Z| = √(50² + (326.6)²) = 330.4 Ω

Faktor kuasa

cos φ = R/|Z| = 50/330.4 = 0.1514

Litar itu induktif, maka faktor kuasanya ketinggalan.

Jawapan

cos φ = 0.1514

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: B = 795.8 Hz

Frekuensi salunan

f₀ = 1/(2π·√(0.01·0.1·10⁻⁶)) = 5033 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0.01/(0.1·10⁻⁶)) = 6.325

Lebar jalur

B = f₀/Q = 5033/6.325 = 795.8 Hz

Jawapan

B = 795.8 Hz

9.Motor DC

Jawapan: n = 674.8 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

I_a = T/k = 15/1.5 = 10 A

DEM balik dan laju

E = 110 − 10·0.4 = 106 V

ω = E/k = 70.67 rad/s → n = 674.8 rpm

Jawapan

n = 674.8 rpm

10.Motor DC

Jawapan: D = 45.22 %

Voltan angker yang diperlukan

V_a = 1.2·41.89 + 2·2 = 54.27 V

Kitar tugas

D = 54.27/120 = 45.22 %

Jawapan

D = 45.22 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems