Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Y yang seimbang dengan impedans 24 + j7 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 208 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 208 VZ = 24 + j7 Ω setiap fasa

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 200 kWpf₁ = 0.7pf₂ = 0.92V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu pengubah fasa tunggal 10 kVA, 4800/240 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus I_LV dalam lilitan voltan rendah.

S = 10 kVAV₁ = 4800 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 500 kVA mempunyai kehilangan teras 1500 W dan kehilangan kuprum 3750 W pada beban terkadar. Pada beban S_η,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 500 kVAP_core = 1500 WP_cu,fl = 3750 W

S_η,max = kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 9 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 400 V. Cari arus talian I.

P = 9 kWpf = 0.8V = 400 V

I = A

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Pengubah fasa tunggal 100 kVA membekalkan beban 21 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?

S_max = 100 kVAP₁ = 21 kWpf₁ = 0.7

ΔP = kW

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan C = 4.7 µF mesti bergema pada 500 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f₀ = 500 HzC = 4.7 µF

L = mH

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 200 Hz. Cari frekuensi salunan f₀ litar itu.

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 20 mHC = 10 µF

f₀ = Hz

9.Motor DCSederhana

Motor DC (k = 0.75 N·m/A, R_a = 0.25 Ω) berjalan daripada 240 V dan memacu tork beban 22.5 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 240 Vk = 0.75 N·m/AR_a = 0.25 ΩT = 22.5 N·m

n = rpm

10.Motor DCSukar

Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 1 Ω dan berjalan daripada 24 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar P_max yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.

V = 24 VR_a = 1 Ω

P_max = W

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 1.661 kW

Voltan fasa

V_ph = 208/√3 = 120.1 V

Arus fasa

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

I_ph = 120.1/25 = 4.804 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·4.804²·24 = 1.661 kW

Jawapan

P = 1.661 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.96, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 794.5 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0.7) = 200·1.02 = 204 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0.92) = 200·0.426 = 85.2 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 118.8 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 39614/(314.2·398.4²) = 794.5 µF

Jawapan

C_ph = 794.5 µF

3.Pengubah

Jawapan: I_LV = 41.67 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

I_LV = S/V = 10000/240 = 41.67 A

Jawapan

I_LV = 41.67 A

4.Pengubah

Jawapan: S_η,max = 316.2 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·3750 = 1500 → x = √(1500/3750) = 0.6325

Beban pada kecekapan maksimum

S_η,max = x·S = 0.6325·500 = 316.2 kVA

Jawapan

S_η,max = 316.2 kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 28.13 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus talian

Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.

I = P/(V·cos φ) = 9000/(400·0.8) = 28.13 A

Jawapan

I = 28.13 A

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: ΔP = 76.68 kW

Kuasa reaktif beban sedia ada

Q₁ = 21·tan(arccos 0.7) = 21.42 kvar

Jumlah kuasa nyata terbesar

Pada kadaran penuh S = S_max, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(100² − 21.42²) = 97.68 kW

Kuasa nyata tambahan

ΔP = 97.68 − 21 = 76.68 kW

Jawapan

ΔP = 76.68 kW

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 21.56 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·500 = 3142 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(3142²·4.7·10⁻⁶) = 21.56 mH

Jawapan

L = 21.56 mH

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: f₀ = 355.9 Hz

Salunan

Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.02·10·10⁻⁶)) = 355.9 Hz

Jawapan

f₀ = 355.9 Hz

9.Motor DC

Jawapan: n = 2960 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

I_a = T/k = 22.5/0.75 = 30 A

DEM balik dan laju

E = 240 − 30·0.25 = 232.5 V

ω = E/k = 310 rad/s → n = 2960 rpm

Jawapan

n = 2960 rpm

10.Motor DC

Jawapan: P_max = 144 W

Kuasa sebagai fungsi DEM balik

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V

Kuasa maksimum

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 24²/(4·1) = 144 W

Jawapan

P_max = 144 W

Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems