Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 690 VIL​ = ?M7.5 kW, η = 94%cos φ = 0.9

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 7.5 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 94% dan faktor kuasanya 0.9 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 690 V. Cari arus talian IL.

Pout = 7.5 kWη = 94%cos φ = 0.9VL = 690 V
IL = A
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 150 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 150 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.95VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
2 ΩN1​N2​50 Ω

Satu penguat dengan rintangan keluaran 50 Ω memacu pembesar suara 2 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 50 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

Rs = 50 ΩRL = 2 Ω
a =
4.PengubahSukar
pf 0.9250 kVA, η = 96%

Satu pengubah fasa tunggal 250 kVA mempunyai kehilangan teras 2000 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.9 ketinggalan kecekapannya ialah 96%. Cari kehilangan kuprum beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 250 kVAPcore = 2000 Wpf = 0.9η = 96%
Pcu,fl = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
P = 5 kWQSφ

Satu motor fasa tunggal mengambil 5 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 400 V. Cari arus talian I.

P = 5 kWpf = 0.8V = 400 V
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P1​ = 38 kWQ1​S1​φ

Pengubah fasa tunggal 100 kVA membekalkan beban 38 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?

Smax = 100 kVAP1 = 38 kWpf1 = 0.7
ΔP = kW
7.Impedans AU & fasorSederhana
12 V50 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 4.7 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 12 V (rms), 50 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 4.7 µF
φ = °
8.Impedans AU & fasorSukar
24 Vf0​R = 50 ΩL = 10 mHC = 0.1 µF

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 24 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms VL merentasi induktor.

V = 24 V (rms)R = 50 ΩL = 10 mHC = 0.1 µF
VL = V
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)14.4 N·mn0​n = ?

Motor DC (k = 1.2 N·m/A, Ra = 0.4 Ω) berjalan daripada 110 V dan memacu tork beban 14.4 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 110 Vk = 1.2 N·m/ARa = 0.4 ΩT = 14.4 N·m
n = rpm
10.Motor DCSukar
T (N·m)n (rpm)4.8 N·m1500 rpm

Motor DC dengan k = 0.6 V·s/rad dan Ra = 1.2 Ω mesti memacu beban 4.8 N·m pada 1500 rpm. Cari voltan angker V yang diperlukannya.

k = 0.6 V·s/radRa = 1.2 ΩT = 4.8 N·mn = 1500 rpm
V = V

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: IL = 7.418 A

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa masukan elektrik

Pin = Pout/η = 7.5/0.94 = 7.979 kW

Arus talian

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 7979/(√3·690·0.9) = 7.418 A

Jawapan

IL = 7.418 A
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 639 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 150·tan(acos 0.7) = 150·1.02 = 153 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0.95) = 150·0.3287 = 49.3 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 103.7 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 34576/(314.2·415²) = 639 µF

Jawapan

Cph = 639 µF
3.Pengubah

Jawapan: a = 5

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·2 = 50
a = √(50/2) = √25 = 5

Jawapan

a = 5
4.Pengubah

Jawapan: Pcu,fl = 7375 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

Pout = 250·0.9 = 225 kW
Pin = 225000/0.96 = 234375 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

Ploss = 234375 − 225000 = 9375 W
Pcu,fl = 9375 − 2000 = 7375 W

Jawapan

Pcu,fl = 7375 W
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 15.63 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus talian

Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.

I = P/(V·cos φ) = 5000/(400·0.8) = 15.63 A

Jawapan

I = 15.63 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: ΔP = 54.18 kW

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif beban sedia ada

Q1 = 38·tan(arccos 0.7) = 38.77 kvar

Jumlah kuasa nyata terbesar

Pada kadaran penuh S = Smax, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.

P = √(Smax² − Q1²) = √(100² − 38.77²) = 92.18 kW

Kuasa nyata tambahan

ΔP = 92.18 − 38 = 54.18 kW

Jawapan

ΔP = 54.18 kW
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −85.74 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.02 = 6.283 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·4.7·10⁻⁶) = 677.3 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−671)²) = 672.8 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−671/50) = −85.74°

Jawapan

φ = −85.74°
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: VL = 151.8 V

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.01·0.1·10⁻⁶) = 31623 rad/s
I = V/R = 24/50 = 0.48 A

Voltan merentasi induktor

XL = ω₀L = 31623·0.01 = 316.2 Ω
VL = I·XL = 0.48·316.2 = 151.8 V

Jawapan

VL = 151.8 V

Ini ialah Q = 6.325 kali voltan bekalan.

9.Motor DC

Jawapan: n = 837.2 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

Ia = T/k = 14.4/1.2 = 12 A

DEM balik dan laju

E = 110 − 12·0.4 = 105.2 V
ω = E/k = 87.67 rad/s → n = 837.2 rpm

Jawapan

n = 837.2 rpm
10.Motor DC

Jawapan: V = 103.8 V

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

DEM balik

E = 0.6·157.1 = 94.25 V

Arus angker

Ia = 4.8/0.6 = 8 A

Voltan angker

V = 94.25 + 8·1.2 = 103.8 V

Jawapan

V = 103.8 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems