Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 45 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 92% dan faktor kuasanya 0.86 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 400 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 45 kWη = 92%cos φ = 0.86V_L = 400 V

I_L = A

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 50 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.9V_L = 400 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

3.PengubahSederhana

Satu pengubah fasa tunggal 250 kVA, 10000/400 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus I_LV dalam lilitan voltan rendah.

S = 250 kVAV₁ = 10000 VV₂ = 400 V

I_LV = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 250 kVA mempunyai kehilangan teras 1250 W dan kehilangan kuprum 2500 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 25% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.95 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan P_loss dalam watt pada beban ini.

S = 250 kVAP_core = 1250 WP_cu,fl = 2500 Wx = 0.25pf = 0.95

P_loss = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Beban induktif mengambil 5 A dan 300 W daripada bekalan fasa tunggal 120 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.

V = 120 VI = 5 AP = 300 W

X = Ω

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Sumber 24 V (rms), 50 Hz mempunyai impedans dalaman Z_s = 5 + j5 Ω. Impedans beban Z_L boleh dipilih dengan bebas. Beban untuk kuasa maksimum dibina daripada perintang secara siri dengan kapasitor. Cari kemuatan C.

V_s = 24 V (rms)f = 50 HzZ_s = 5 + j5 Ω

C = µF

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 20 mHC = 2.2 µF

φ = °

8.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 100 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 100 V (rms)f = 50 HzR₁ = 20 ΩR₂ = 150 ΩC = 10 µF

I = A

9.Motor DCSederhana

Motor DC dengan k = 0.3 N·m/A dan R_a = 1.5 Ω disambungkan kepada 110 V. Cari tork tersekat T_stall, tork pada laju sifar.

V = 110 Vk = 0.3 N·m/AR_a = 1.5 Ω

T_stall = N·m

10.Motor DCSukar

Motor DC teruja berasingan (k = 1.5 V·s/rad pada medan penuh, R_a = 1.5 Ω, V = 220 V) memacu tork beban malar 18 N·m. Fluks medan dikurangkan kepada 75 % daripada nilai penuhnya. Cari laju baharu n.

V = 220 Vk = 1.5 V·s/radR_a = 1.5 ΩT = 18 N·mΦ = 75 %

n = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 82.09 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 45/0.92 = 48.91 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 48913/(√3·400·0.86) = 82.09 A

Jawapan

I_L = 82.09 A

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 15.9 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0.78) = 50·0.8023 = 40.11 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0.9) = 50·0.4843 = 24.22 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 15.9 kvar

Jawapan

Q_C = 15.9 kvar

3.Pengubah

Jawapan: I_LV = 625 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

I_LV = S/V = 250000/400 = 625 A

Jawapan

I_LV = 625 A

4.Pengubah

Jawapan: P_loss = 1406 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

P_cu = x²·P_cu,fl = 0.0625·2500 = 156.3 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

P_loss = 1250 + 156.3 = 1406 W

Jawapan

P_loss = 1406 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 97.69%.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: X = 20.78 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 300/5² = 12 Ω

Reaktans daripada impedans

|Z| = V/I = 120/5 = 24 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(24² − 12²) = 20.78 Ω

Jawapan

X = 20.78 Ω

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 636.6 µF

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

Z_L = Z_s* = 5 − j5 Ω

Kapasitans

X_C = 5 Ω → C = 1/(2π·50·5) = 636.6 µF

Jawapan

C = 636.6 µF

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −85.75 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0.02 = 25.13 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·2.2·10⁻⁶) = 361.7 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−336.6)²) = 337.5 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−336.6/25) = −85.75°

Jawapan

φ = −85.75°

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.6493 A

Reaktans

X_C = 1/(2π·50·10·10⁻⁶) = 318.3 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 122.7 − j57.84 Ω

Jumlah impedans

Z = 20 + 122.7 − j57.84 = 142.7 − j57.84 Ω

|Z| = √(142.7² + 57.84²) = 154 Ω

Arus

I = V/|Z| = 100/154 = 0.6493 A

Jawapan

I = 0.6493 A

9.Motor DC

Jawapan: T_stall = 22 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus tersekat

I_a = V/R_a = 110/1.5 = 73.33 A

Tork tersekat

T_stall = 0.3·73.33 = 22 N·m

Jawapan

T_stall = 22 N·m

10.Motor DC

Jawapan: n = 1664 rpm

Pemalar motor yang dilemahkan

k₂ = 0.75·1.5 = 1.125 V·s/rad

Arus angker baharu

I_a = 18/1.125 = 16 A

Laju baharu

ω = (220 − 16·1.5)/1.125 = 174.2 rad/s → n = 1664 rpm

Jawapan

n = 1664 rpm

Pelemahan medan ialah cara pemacu DC berjalan melebihi laju asasnya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems