Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M75 kW, η = 91%cos φ = 0.9

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 75 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 91% dan faktor kuasanya 0.9 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 400 V. Cari arus talian IL.

Pout = 75 kWη = 91%cos φ = 0.9VL = 400 V
IL = A
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 120 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
10000 V400 VIHV​ILV​ = ?25 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 25 kVA, 10000/400 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus ILV dalam lilitan voltan rendah.

S = 25 kVAV1 = 10000 VV2 = 400 V
ILV = A
4.PengubahSukar
250 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 250 kVA mempunyai kehilangan teras 2000 W dan kehilangan kuprum 8000 W pada beban terkadar. Pada beban Sη,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 250 kVAPcore = 2000 WPcu,fl = 8000 W
Sη,max = kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
P = 33 kWQSφ

Satu motor fasa tunggal mengambil 33 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 400 V. Cari arus talian I.

P = 33 kWpf = 0.75V = 400 V
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
100 V60 HzRs​ = 25 ΩXs​ = j3 ΩZL​ = ?

Sumber 100 V (rms), 60 Hz mempunyai impedans dalaman Zs = 25 + j3 Ω. Impedans beban ZL boleh dipilih dengan bebas. Beban untuk kuasa maksimum dibina daripada perintang secara siri dengan kapasitor. Cari kemuatan C.

Vs = 100 V (rms)f = 60 HzZs = 25 + j3 Ω
C = µF
7.Impedans AU & fasorSederhana
10 V50 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 22 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 50 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 22 µF
φ = °
8.Impedans AU & fasorSukar
12 Vf0​R = 20 ΩL = 20 mHC = 0.47 µF

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 12 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms VL merentasi induktor.

V = 12 V (rms)R = 20 ΩL = 20 mHC = 0.47 µF
VL = V
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)0.9 N·mn0​n = ?

Motor DC (k = 0.15 N·m/A, Ra = 0.4 Ω) berjalan daripada 48 V dan memacu tork beban 0.9 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 48 Vk = 0.15 N·m/ARa = 0.4 ΩT = 0.9 N·m
n = rpm
10.Motor DCSukar
+−240 VD = ?Ra​ = 1 ΩM+−En = 800 rpmT = 9 N·m

Pencincang DC menyuap motor (k = 0.75 V·s/rad, Ra = 1 Ω) daripada bas DC 240 V. Voltan angker purata ialah D·240 V. Cari kitar tugas D yang menjalankan motor pada 800 rpm dengan beban 9 N·m.

Vdc = 240 Vk = 0.75 V·s/radRa = 1 ΩT = 9 N·mn = 800 rpm
D = %

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: IL = 132.2 A

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa masukan elektrik

Pin = Pout/η = 75/0.91 = 82.42 kW

Arus talian

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 82418/(√3·400·0.9) = 132.2 A

Jawapan

IL = 132.2 A
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 302.3 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0.75) = 120·0.8819 = 105.8 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0.92) = 120·0.426 = 51.12 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 54.71 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 18237/(377·400²) = 302.3 µF

Jawapan

Cph = 302.3 µF
3.Pengubah

Jawapan: ILV = 62.5 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

ILV = S/V = 25000/400 = 62.5 A

Jawapan

ILV = 62.5 A
4.Pengubah

Jawapan: Sη,max = 125 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·8000 = 2000 → x = √(2000/8000) = 0.5

Beban pada kecekapan maksimum

Sη,max = x·S = 0.5·250 = 125 kVA

Jawapan

Sη,max = 125 kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 110 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus talian

Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.

I = P/(V·cos φ) = 33000/(400·0.75) = 110 A

Jawapan

I = 110 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 884.2 µF

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

ZL = Zs* = 25 − j3 Ω

Kapasitans

XC = 3 Ω → C = 1/(2π·60·3) = 884.2 µF

Jawapan

C = 884.2 µF
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −45.66 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.2 = 62.83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·22·10⁻⁶) = 144.7 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−81.85)²) = 114.5 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−81.85/80) = −45.66°

Jawapan

φ = −45.66°
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: VL = 123.8 V

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.02·0.47·10⁻⁶) = 10314 rad/s
I = V/R = 12/20 = 0.6 A

Voltan merentasi induktor

XL = ω₀L = 10314·0.02 = 206.3 Ω
VL = I·XL = 0.6·206.3 = 123.8 V

Jawapan

VL = 123.8 V

Ini ialah Q = 10.31 kali voltan bekalan.

9.Motor DC

Jawapan: n = 2903 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

Ia = T/k = 0.9/0.15 = 6 A

DEM balik dan laju

E = 48 − 6·0.4 = 45.6 V
ω = E/k = 304 rad/s → n = 2903 rpm

Jawapan

n = 2903 rpm
10.Motor DC

Jawapan: D = 31.18 %

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Voltan angker yang diperlukan

Va = 0.75·83.78 + 12·1 = 74.83 V

Kitar tugas

D = 74.83/240 = 31.18 %

Jawapan

D = 31.18 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems