Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 90 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 90% dan faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 690 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 90 kWη = 90%cos φ = 0.85V_L = 690 V

I_L = A

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 200 kWpf₁ = 0.78pf₂ = 0.9V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 20:1 mempunyai 4800 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 24 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I₁.

N₁:N₂ = 20:1V₁ = 4800 VR_L = 24 Ω

I₁ = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 100 kVA mempunyai kehilangan teras 800 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.95 ketinggalan kecekapannya ialah 96.5%. Cari kehilangan kuprum beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 100 kVAP_core = 800 Wpf = 0.95η = 96.5%

P_cu,fl = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 35 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 240 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 35 kWpf = 0.6V = 240 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari arus talian baharu I_new.

P = 50 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.98V = 400 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu induktor disambung selari merentasi bekalan 120 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 50 mH

φ = °

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri mempunyai R = 50 Ω, L = 20 mH dan C = 2.2 µF. Cari lebar jalurnya B (lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa), dalam Hz.

R = 50 ΩL = 20 mHC = 2.2 µF

B = Hz

9.Motor DCSederhana

Motor DC menarik 15 A daripada bekalan 220 V. Rintangan angkernya ialah 1 Ω dan kehilangan putarannya (geseran, rintangan angin dan besi) ialah 92 W. Cari kecekapannya η.

V = 220 VI_a = 15 AR_a = 1 ΩP_rot = 92 W

η = %

10.Motor DCSukar

Motor DC teruja berasingan (k = 1.5 V·s/rad pada medan penuh, R_a = 0.25 Ω, V = 120 V) memacu tork beban malar 30 N·m. Fluks medan dikurangkan kepada 90 % daripada nilai penuhnya. Cari laju baharu n.

V = 120 Vk = 1.5 V·s/radR_a = 0.25 ΩT = 30 N·mΦ = 90 %

n = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 98.44 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 90/0.9 = 100 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 100000/(√3·690·0.85) = 98.44 A

Jawapan

I_L = 98.44 A

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 354.3 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0.78) = 200·0.8023 = 160.5 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0.9) = 200·0.4843 = 96.86 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 63.59 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 21197/(377·398.4²) = 354.3 µF

Jawapan

C_ph = 354.3 µF

3.Pengubah

Jawapan: I₁ = 0.5 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V₂ = 4800/20 = 240 V

I₂ = 240/24 = 10 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/20 = 0.5 A

Jawapan

I₁ = 0.5 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·R_L = 9600 Ω, dan 4800/9600 memberikan arus yang sama.

4.Pengubah

Jawapan: P_cu,fl = 2646 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

P_out = 100·0.95 = 95 kW

P_in = 95000/0.965 = 98446 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

P_loss = 98446 − 95000 = 3446 W

P_cu,fl = 3446 − 800 = 2646 W

Jawapan

P_cu,fl = 2646 W

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 46.67 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.6) = 53.13°, tan φ = 1.333

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 35·1.333 = 46.67 kvar

Jawapan

Q = 46.67 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I_new = 127.6 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 50·tan(49.46°) = 58.46 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 50·tan(11.48°) = 10.15 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 48.3 kvar

Arus talian baharu

I_new = P/(V·cos φ₂) = 50000/(400·0.98) = 127.6 A

Jawapan

I_new = 127.6 A

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 43.68 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·200·0.05 = 62.83 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 120/60 = 2 A

I_X = V/X_L = 120/62.83 = 1.91 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(2² + 1.91²) = 2.765 A

Sudut fasa

Arus induktor ketinggalan di belakang V, maka jumlah arus ketinggalan dan sudutnya positif.

φ = arctan(I_X/I_R) = arctan(1.91/2) = 43.68°

Jawapan

φ = 43.68°

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: B = 397.9 Hz

Frekuensi salunan

f₀ = 1/(2π·√(0.02·2.2·10⁻⁶)) = 758.7 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0.02/(2.2·10⁻⁶)) = 1.907

Lebar jalur

B = f₀/Q = 758.7/1.907 = 397.9 Hz

Jawapan

B = 397.9 Hz

9.Motor DC

Jawapan: η = 90.39 %

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa

P_in = 220·15 = 3300 W

P_dev = 205·15 = 3075 W

P_out = 3075 − 92 = 2983 W

Kecekapan

η = 2983/3300·100 = 90.39 %

Jawapan

η = 90.39 %

10.Motor DC

Jawapan: n = 809.5 rpm

Pemalar motor yang dilemahkan

k₂ = 0.9·1.5 = 1.35 V·s/rad

Arus angker baharu

I_a = 30/1.35 = 22.22 A

Laju baharu

ω = (120 − 22.22·0.25)/1.35 = 84.77 rad/s → n = 809.5 rpm

Jawapan

n = 809.5 rpm

Pelemahan medan ialah cara pemacu DC berjalan melebihi laju asasnya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems