Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 25 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 415 V. Faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 415 VI_L = 25 Acos φ = 0.85

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 120 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.92V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu pengubah fasa tunggal 50 kVA, 4160/480 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus I_HV dalam lilitan voltan tinggi.

S = 50 kVAV₁ = 4160 VV₂ = 480 V

I_HV = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 100 kVA mempunyai kehilangan teras 500 W dan kehilangan kuprum 2000 W pada beban terkadar. Pada beban S_η,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 100 kVAP_core = 500 WP_cu,fl = 2000 W

S_η,max = kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 33 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 33 kWpf = 0.75V = 230 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 35 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.92. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 35 kWpf₁ = 0.6pf₂ = 0.92V = 230 Vf = 60 Hz

C = µF

7.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu induktor disambung selari merentasi bekalan 120 V (rms), 50 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 100 mH

φ = °

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 25 ΩL = 150 mHC = 100 µF

I = A

9.Motor DCSederhana

Motor DC dengan k = 1 N·m/A dan R_a = 1.5 Ω disambungkan kepada 220 V. Cari tork tersekat T_stall, tork pada laju sifar.

V = 220 Vk = 1 N·m/AR_a = 1.5 Ω

T_stall = N·m

10.Motor DCSukar

Motor DC (k = 0.5 V·s/rad, R_a = 0.5 Ω) pada bekalan tetap 120 V memacu beban 12.5 N·m. Cari rintangan bersiri R_s yang memperlahankannya kepada 1000 rpm.

V = 120 Vk = 0.5 V·s/radR_a = 0.5 ΩT = 12.5 N·mn = 1000 rpm

R_s = Ω

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 15.27 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·415·25 = 17.97 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 17.97·0.85 = 15.27 kW

Jawapan

P = 15.27 kW

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 331.4 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0.72) = 120·0.9639 = 115.7 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0.92) = 120·0.426 = 51.12 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 64.54 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 21514/(377·415²) = 331.4 µF

Jawapan

C_ph = 331.4 µF

3.Pengubah

Jawapan: I_HV = 12.02 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

I_HV = S/V = 50000/4160 = 12.02 A

Jawapan

I_HV = 12.02 A

4.Pengubah

Jawapan: S_η,max = 50 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·2000 = 500 → x = √(500/2000) = 0.5

Beban pada kecekapan maksimum

S_η,max = x·S = 0.5·100 = 50 kVA

Jawapan

S_η,max = 50 kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 29.1 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.75) = 41.41°, tan φ = 0.8819

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 33·0.8819 = 29.1 kvar

Jawapan

Q = 29.1 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 1592 µF

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 35·tan(53.13°) = 46.67 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 35·tan(23.07°) = 14.91 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 31.76 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 31757/(2π·60·230²) = 1592 µF

Jawapan

C = 1592 µF

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 25.52 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·50·0.1 = 31.42 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 120/15 = 8 A

I_X = V/X_L = 120/31.42 = 3.82 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(8² + 3.82²) = 8.865 A

Sudut fasa

Arus induktor ketinggalan di belakang V, maka jumlah arus ketinggalan dan sudutnya positif.

φ = arctan(I_X/I_R) = arctan(3.82/8) = 25.52°

Jawapan

φ = 25.52°

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.8189 A

Reaktans

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s

X_L = ωL = 314.2·0.15 = 47.12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314.2·100·10⁻⁶) = 31.83 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (15.29)²) = 29.31 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 24/29.31 = 0.8189 A

Jawapan

I = 0.8189 A

9.Motor DC

Jawapan: T_stall = 146.7 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus tersekat

I_a = V/R_a = 220/1.5 = 146.7 A

Tork tersekat

T_stall = 1·146.7 = 146.7 N·m

Jawapan

T_stall = 146.7 N·m

10.Motor DC

Jawapan: R_s = 2.206 Ω

Arus dan DEM balik

I_a = 12.5/0.5 = 25 A

E = 0.5·104.7 = 52.36 V

Rintangan bersiri

R_a + R_s = (120 − 52.36)/25 = 2.706 Ω

R_s = 2.206 Ω

Jawapan

R_s = 2.206 Ω

Perintang itu membazirkan 1379 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems