Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 12 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 690 V. Faktor kuasanya 0.92 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 690 VI_L = 12 Acos φ = 0.92

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 100 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 100 kWpf₁ = 0.7pf₂ = 0.95V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu penguat dengan rintangan keluaran 640 Ω memacu pembesar suara 10 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 640 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

R_s = 640 ΩR_L = 10 Ω

a =

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 100 kVA mempunyai kehilangan teras 300 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.9 ketinggalan kecekapannya ialah 98.2%. Cari kehilangan kuprum beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 100 kVAP_core = 300 Wpf = 0.9η = 98.2%

P_cu,fl = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu beban dengan impedans Z = 8 + j6 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Cari kuasa ketara S.

V = 230 VZ = 8 + j6 Ω

S = VA

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 20 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 20 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.98V = 400 Vf = 50 Hz

C = µF

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 100 Hz. Cari kuasa nyata P yang diambil daripada bekalan.

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 20 ΩL = 200 mHC = 10 µF

P = W

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 24 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms V_L merentasi induktor.

V = 24 V (rms)R = 5 ΩL = 20 mHC = 1 µF

V_L = V

9.Motor DCSederhana

Motor DC (k = 0.75 V·s/rad, R_a = 1 Ω) berjalan daripada 48 V. Pada beban penuh ia menarik 4 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi lajunya SR = (n₀ − n_FL)/n_FL dalam peratus.

V = 48 Vk = 0.75 V·s/radR_a = 1 ΩI_FL = 4 A

SR = %

10.Motor DCSukar

Motor DC (k = 0.75 V·s/rad, R_a = 0.25 Ω) pada bekalan tetap 110 V memacu beban 15 N·m. Cari rintangan bersiri R_s yang memperlahankannya kepada 500 rpm.

V = 110 Vk = 0.75 V·s/radR_a = 0.25 ΩT = 15 N·mn = 500 rpm

R_s = Ω

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 13.19 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·690·12 = 14.34 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 14.34·0.92 = 13.19 kW

Jawapan

P = 13.19 kW

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 1278 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0.7) = 100·1.02 = 102 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0.95) = 100·0.3287 = 32.87 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 69.15 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 23051/(314.2·239.6²) = 1278 µF

Jawapan

C_ph = 1278 µF

3.Pengubah

Jawapan: a = 8

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·10 = 640

a = √(640/10) = √64 = 8

Jawapan

a = 8

4.Pengubah

Jawapan: P_cu,fl = 1350 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

P_out = 100·0.9 = 90 kW

P_in = 90000/0.982 = 91650 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

P_loss = 91650 − 90000 = 1650 W

P_cu,fl = 1650 − 300 = 1350 W

Jawapan

P_cu,fl = 1350 W

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: S = 5290 VA

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω

I = V/|Z| = 230/10 = 23 A

Kuasa ketara

S = V·I = 230·23 = 5290 VA

Jawapan

S = 5290 VA

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 270.1 µF

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 20·tan(41.41°) = 17.64 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 20·tan(11.48°) = 4.061 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 13.58 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 13577/(2π·50·400²) = 270.1 µF

Jawapan

C = 270.1 µF

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: P = 7.571 W

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_L = 125.7 Ω, X_C = 159.2 Ω

Impedans

|Z| = √(20² + (−33.49)²) = 39.01 Ω

Kuasa nyata

Induktor dan kapasitor hanya menyimpan dan mengembalikan tenaga; perintang menyerap semua kuasa nyata.

I = 24/39.01 = 0.6153 A

P = I²·R = 0.6153²·20 = 7.571 W

Jawapan

P = 7.571 W

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_L = 678.8 V

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.02·1·10⁻⁶) = 7071 rad/s

I = V/R = 24/5 = 4.8 A

Voltan merentasi induktor

X_L = ω₀L = 7071·0.02 = 141.4 Ω

V_L = I·X_L = 4.8·141.4 = 678.8 V

Jawapan

V_L = 678.8 V

Ini ialah Q = 28.28 kali voltan bekalan.

9.Motor DC

Jawapan: SR = 9.091 %

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·48/(2π·0.75) = 611.2 rpm

n_FL = 60·(48 − 4·1)/(2π·0.75) = 560.2 rpm

Regulasi laju

SR = (611.2 − 560.2)/560.2·100 = 9.091 %

Jawapan

SR = 9.091 %

10.Motor DC

Jawapan: R_s = 3.287 Ω

Arus dan DEM balik

I_a = 15/0.75 = 20 A

E = 0.75·52.36 = 39.27 V

Rintangan bersiri

R_a + R_s = (110 − 39.27)/20 = 3.537 Ω

R_s = 3.287 Ω

Jawapan

R_s = 3.287 Ω

Perintang itu membazirkan 1315 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems