Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 208 VZ = 12 + j5 Ωsetiap fasa

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 12 + j5 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 208 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

VL = 208 VZ = 12 + j5 Ω setiap fasa
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 250 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 250 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
RL​ = 48 Ω21240 VV2​I1​ = ?I2​

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 2:1 mempunyai 240 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 48 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I1.

N1:N2 = 2:1V1 = 240 VRL = 48 Ω
I1 = A
4.PengubahSukar
250 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 250 kVA mempunyai kehilangan teras 1000 W dan kehilangan kuprum 4000 W pada beban terkadar. Pada beban Sη,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 250 kVAPcore = 1000 WPcu,fl = 4000 W
Sη,max = kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
P = 33 kWQSφ

Satu motor fasa tunggal mengambil 33 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari arus talian I.

P = 33 kWpf = 0.7V = 230 V
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 5 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 5 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.9. Cari kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh kapasitor.

P = 5 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.9V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Impedans AU & fasorSederhana
Vf0​ = 100 HzRL = ?C = 0.22 µF

Litar RLC siri dengan C = 0.22 µF mesti bergema pada 100 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f0 = 100 HzC = 0.22 µF
L = mH
8.Impedans AU & fasorSukar
VfR = 50 ΩL = 5 mHC = 0.022 µF

Litar RLC siri mempunyai R = 50 Ω, L = 5 mH dan C = 0.022 µF. Cari faktor kualitinya Q pada resonans.

R = 50 ΩL = 5 mHC = 0.022 µF
Q =
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

Motor DC dengan k = 0.12 V·s/rad berjalan daripada 48 V. Dengan mengabaikan semua kehilangan pada keadaan tanpa beban, cari laju tanpa bebannya n0 dalam rpm.

V = 48 Vk = 0.12 V·s/rad
n0 = rpm
10.Motor DCSukar
+−24 VRa​ = 0.2 ΩM+−En = ?T = 0.4 N·m

Motor DC teruja berasingan (k = 0.1 V·s/rad pada medan penuh, Ra = 0.2 Ω, V = 24 V) memacu tork beban malar 0.4 N·m. Fluks medan dikurangkan kepada 80 % daripada nilai penuhnya. Cari laju baharu n.

V = 24 Vk = 0.1 V·s/radRa = 0.2 ΩT = 0.4 N·mΦ = 80 %
n = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 9.216 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Voltan fasa

Vph = VL = 208 V

Arus fasa

|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω
Iph = 208/13 = 16 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·16²·12 = 9.216 kW

Jawapan

P = 9.216 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.9231, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 499 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0.8) = 250·0.75 = 187.5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0.92) = 250·0.426 = 106.5 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 81 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 27000/(314.2·415²) = 499 µF

Jawapan

Cph = 499 µF
3.Pengubah

Jawapan: I1 = 1.25 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V2 = 240/2 = 120 V
I2 = 120/48 = 2.5 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/2 = 1.25 A

Jawapan

I1 = 1.25 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·RL = 192 Ω, dan 240/192 memberikan arus yang sama.

4.Pengubah

Jawapan: Sη,max = 125 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·4000 = 1000 → x = √(1000/4000) = 0.5

Beban pada kecekapan maksimum

Sη,max = x·S = 0.5·250 = 125 kVA

Jawapan

Sη,max = 125 kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 205 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus talian

Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.

I = P/(V·cos φ) = 33000/(230·0.7) = 205 A

Jawapan

I = 205 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: QC = 1.988 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(41.41°) = 4.41 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(25.84°) = 2.422 kvar
QC = Q1 − Q2 = 1.988 kvar

Jawapan

QC = 1.988 kvar
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 11514 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·100 = 628.3 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(628.3²·0.22·10⁻⁶) = 11514 mH

Jawapan

L = 11514 mH
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: Q = 9.535

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi salunan

f0 = 1/(2π·√(0.005·0.022·10⁻⁶)) = 15175 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0.005/(0.022·10⁻⁶)) = 9.535

Jawapan

Q = 9.535
9.Motor DC

Jawapan: n0 = 3820 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban

ω₀ = V/k = 48/0.12 = 400 rad/s
n0 = 60·400/(2π) = 3820 rpm

Jawapan

n0 = 3820 rpm
10.Motor DC

Jawapan: n = 2745 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Pemalar motor yang dilemahkan

k₂ = 0.8·0.1 = 0.08 V·s/rad

Arus angker baharu

Ia = 0.4/0.08 = 5 A

Laju baharu

ω = (24 − 5·0.2)/0.08 = 287.5 rad/s → n = 2745 rpm

Jawapan

n = 2745 rpm

Pelemahan medan ialah cara pemacu DC berjalan melebihi laju asasnya.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems