Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam eksperimen lapangan, penyelidik:

  1. AMemanipulasi IV di makmal
  2. BMenganalisis data yang dikumpul oleh orang lain
  3. CMemanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar
  4. DHanya memerhati tanpa memanipulasi apa-apa
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam regresi berganda yang meramalkan skor peperiksaan daripada jam belajar dan tidur, R² = 0.36. Apakah maksudnya?

  1. A36% pelajar lulus peperiksaan
  2. BJam belajar menyebabkan 36% kejayaan peperiksaan
  3. CKorelasi antara peramal ialah 0.36
  4. DPeramal bersama-sama menerangkan 36% varians dalam skor peperiksaan
3.Statistik perihalanSederhana
10152025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 10, 58, 15, 48, 23, 35, 36.

n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 8. Cari skor-z z bagi skor 44.

μ = 60σ = 8x = 44
z =
5.KebarangkalianSederhana
n = 12k = 3N = ?

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 3 orang boleh dipilih daripada kumpulan 12? Susunan tidak penting.

n = 12k = 3
N =
6.KebarangkalianSukar
xp(x)100.35200.15300.25400.25μ

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = −2X + 4. Cari sisihan piawai σY bagi Y.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.35, 0.15, 0.25, 0.25Y = −2X + 4
σY =
7.Taburan normalSederhana
−3−2−10123zluas berlorek di sebelah kanan z = 0.8980

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.8980. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.8980
z =
8.Taburan normalSukar
μ = 500x = ?97.5%

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 97.5% daripadanya (persentil ke-97.5).

μ = 500σ = 40P = 97.5%
x = h
9.Selang keyakinanSederhana
n = 20, sd​ = 4.10LU = ?d̄ = 4.3E90%

Tekanan darah 20 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min 4.3 dan sisihan piawai 4.1. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk min beza.

n = 20d̄ = 4.3sd = 4.190%t(19) = 1.729
had atas = mmHg
10.Selang keyakinanSukar
σ = 13, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

Sisihan piawai populasi ialah 13. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1?

σ = 13E = 195%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −2.0302.03

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 39.67 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 39.67s = 20n = 36
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0.01βσ = 19, kuasa 95%, n = ?

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 5 unit dengan kuasa 95%. Sisihan piawai ialah 19. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 95%δ = 5σ = 19zα = 2.326zβ = 1.645
n =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy254362464571674xy2466070

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 20Σy = 325Σx² = 90Σy² = 21373Σxy = 1349
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy2444698131017xy51051015x = 5

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 5.

n = 5x = 5
ŷ =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
tiada kecacatankecilbesarJumlahsyif siang403921100syif malam262767120Jumlah666688220

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2202 × 3
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 5 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Memanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar

Mengapa ini jawapannya

Eksperimen lapangan, seperti situasi menolong yang dilakonkan di jalan, meningkatkan kesahan ekologi tetapi memberi kawalan yang kurang terhadap pemboleh ubah luaran dan menimbulkan isu persetujuan.

Jawapan

C · Memanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Peramal bersama-sama menerangkan 36% varians dalam skor peperiksaan

Mengapa ini jawapannya

R² menunjukkan berapa banyak kebolehubahan dalam hasil diambil kira oleh semua peramal bersama-sama. Ia tidak menetapkan sebab-akibat.

Jawapan

D · Peramal bersama-sama menerangkan 36% varians dalam skor peperiksaan
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 17.37

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 225/7 = 32.14

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−22.14)² + 25.86² + (−17.14)² + 15.86² + (−9.143)² + 2.857² + 3.857² = 1811

Sisihan piawai

s = √(1811/6) = 17.37

Jawapan

s = 17.37
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −2

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (44 − 60)/8 = −2

Jawapan

z = −2
5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 220

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(12, 3) = (12·11·10)/(3·2·1) = 220

Jawapan

N = 220
6.Kebarangkalian

Jawapan: σY = 24

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 24, Var(X) = 144, σX = 12

Perubahan linear

σY = |−2|·12 = 24

Jawapan

σY = 24

Min memang berubah: E(Y) = −2·24 + 4 = −44.

7.Taburan normal

Jawapan: z = −1.27

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.8980 = 0.1020

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.1020 di dalam jadual dan baca z.

z = −1.27

Jawapan

z = −1.27
8.Taburan normal

Jawapan: x = 578.4 h

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.975 → z = 1.96

Kembali kepada x

x = 500 + 1.96·40 = 578.4 h

Jawapan

x = 578.4 h
9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 5.885 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 19, t = 1.729

Margin ralat

E = 1.729·4.1/√20 = 1.585

Selang

4.3 ± 1.585 → [2.715, 5.885]

Jawapan

had atas = 5.885 mmHg
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 650

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·13/1)² = 649.2

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 650

Jawapan

n = 650
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −3.099

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√36 = 20/6 = 3.333

Statistik ujian

t = (39.67 − 50)/3.333 = −3.099

Jawapan

t = −3.099
t0.025; df = 35 = 2.03

|t| > 2.03, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 228

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 1.645)·19/5)² = 227.7

Bundarkan ke atas

n = 228

Jawapan

n = 228
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9839

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

Sxy = 1349 − 20·325/5 = 49
Sxx = 90 − 20²/5 = 10
Syy = 21373 − 325²/5 = 248

Pekali korelasi

r = 49/√(10·248) = 0.9839

Jawapan

r = 0.9839
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 7.65

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 47/5 = 9.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 70

Garis regresi

b = 70/40 = 1.75
a = 9.4 − 1.75·6 = −1.1
ŷ = −1.1 + 1.75·x

Ramalan

ŷ = −1.1 + 1.75·5 = 7.65

Jawapan

ŷ = 7.65
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 27.61

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 100·66/220 = 30, 100·66/220 = 30, 100·88/220 = 40
syif malam: 120·66/220 = 36, 120·66/220 = 36, 120·88/220 = 48

Statistik khi kuasa dua

χ² = (40 − 30)²/30 + (39 − 30)²/30 + (21 − 40)²/40 + (26 − 36)²/36 + (27 − 36)²/36 + (67 − 48)²/48
χ² = 27.61

Jawapan

χ² = 27.61

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 9.488

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 5 − 1 = 4

Jadual

χ²crit(df = 4, α = 0.05) = 9.488

Jawapan

χ²crit = 9.488

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology