Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kesahan ekologi merujuk kepada:

ASejauh mana dapatan boleh digeneralisasikan kepada tetapan kehidupan sebenar
BSama ada ujian kelihatan mengukur perkara yang betul
CSama ada ujian meramalkan tingkah laku masa depan
DBetapa konsisten sesuatu ujian dari semasa ke semasa

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik membandingkan tiga atau lebih min kumpulan. Mengapakah ANOVA sehala digunakan dan bukannya beberapa ujian-t?

AANOVA sentiasa menemui kesan yang lebih besar daripada set ujian-t yang setara
BUjian-t memerlukan data kualitatif
CBerbilang ujian-t menggembungkan kadar ralat Jenis I keseluruhan
DUjian-t tidak boleh mengendalikan nombor melebihi 100

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 17, 23, 22, 24, 58, 51, 50.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 8. Cari skor-z z bagi skor 63.6.

μ = 70σ = 8x = 63.6

z =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 3 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 3

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €4 dengan kebarangkalian 0.1 dan €50 dengan kebarangkalian 0.05; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€4: p = 0.1€50: p = 0.05

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

Jisim bolt adalah tak bersandar dan normal dengan min 40 g dan sisihan piawai 1.2 g. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 12 daripadanya melebihi 473.8 g. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 40 gσ = 1.2 gn = 12> 473.8 g

P =

8.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Seret titik pemotong supaya 30% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 65 markahσ = 10 markah30%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 13 item mempunyai min 36.5 dan sisihan piawai s = 14. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.

n = 13x̄ = 36.5s = 1499%t(12) = 3.055

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Dua baja diuji. Kumpulan petak 1: 5 petak, min hasil 56 kg, sisihan piawai 10 kg. Kumpulan petak 2: 12 petak, min 45 kg, sisihan piawai 9.5 kg. Andaikan varians sama (t terkumpul, df = n₁ + n₂ − 2). Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 56s₁ = 10n₂ = 12x̄₂ = 45s₂ = 9.590%t(15) = 1.753

had bawah = kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 504.3 dan sisihan piawai sampel 15. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 504.3s = 15n = 36

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.05 mesti mengesan anjakan min sebanyak 2 unit dengan kuasa 90%. Sisihan piawai ialah 18. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.05kuasa = 90%δ = 2σ = 18z_α = 1.645z_β = 1.282

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (5.5, 26) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(5.5, 26)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2202 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 3 baris dan 3 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

3 × 3

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Sejauh mana dapatan boleh digeneralisasikan kepada tetapan kehidupan sebenar

Mengapa ini jawapannya

Kesahan ekologi berkaitan sama ada keputusan terpakai pada situasi harian. Kajian makmal yang sangat terkawal sering mendapat skor rendah padanya.

Jawapan

A · Sejauh mana dapatan boleh digeneralisasikan kepada tetapan kehidupan sebenar

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Berbilang ujian-t menggembungkan kadar ralat Jenis I keseluruhan

Mengapa ini jawapannya

Menjalankan banyak ujian berpasangan menggandakan peluang positif palsu. ANOVA menguji semua kumpulan bersama dan diikuti dengan ujian pasca-hoc yang dibetulkan.

Jawapan

C · Berbilang ujian-t menggembungkan kadar ralat Jenis I keseluruhan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 17.17

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 245/7 = 35

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−18)² + (−12)² + (−13)² + (−11)² + 23² + 16² + 15² = 1768

Sisihan piawai

s = √(1768/6) = 17.17

Jawapan

s = 17.17

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −0.8

Piawaikan

z = (63.6 − 70)/8 = −0.8

Jawapan

z = −0.8

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.4213

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)³ = 0.5787

P = 1 − 0.5787 = 0.4213

Jawapan

P = 0.4213

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 1.9 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 3 (p = 0.1), 49 (p = 0.05), −1 (p = 0.85)

Nilai jangkaan

E(G) = 3·0.1 + 49·0.05 − 1·0.85 = 1.9 €

Jawapan

E(G) = 1.9 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9319

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μ_T = 480 g, σ_T = 1.2·√12 = 4.157 g

Piawaikan

z = (473.8 − 480)/4.157 = −1.49

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1.49) = 0.9319

Jawapan

P = 0.9319

8.Taburan normal

Jawapan: x = 70.2 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.7

z daripada jadual

z ≈ 0.52

Kembali kepada unit asal

x = 65 + 0.52·10 = 70.2 markah

Jawapan

x = 70.2 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 24.64

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 12, t = 3.055

Margin ralat

E = 3.055·14/√13 = 11.86

Selang

36.5 ± 11.86 → [24.64, 48.36]

Jawapan

had bawah = 24.64

10.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 2.009 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Sisihan piawai terkumpul

s_p² = (4·10² + 11·9.5²)/15 = 92.85

s_p = 9.636

Margin ralat

E = 1.753·9.636·√(1/5 + 1/12) = 8.991

Selang

11 ± 8.991 → [2.009, 19.99]

Jawapan

had bawah = 2.009 kg

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.72

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 15/√36 = 15/6 = 2.5

Statistik ujian

t = (504.3 − 500)/2.5 = 1.72

Jawapan

t = 1.72

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| < 2.03, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 694

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1.645 + 1.282)·18/2)² = 694

Bundarkan ke atas

n = 694

Jawapan

n = 694

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.997

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 110/5 = 22

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 158

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 626

Pekali penentuan

r² = 158²/(40·626) = 0.997

Jawapan

r² = 0.997

Kira-kira 99.7% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 4.624

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 143/6 = 23.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −21.5

Garis regresi

b = −21.5/17.5 = −1.229

a = 23.83 − (−1.229)·3.5 = 28.13

ŷ = 28.13 − 1.229·x

Nilai ramalan

ŷ = 28.13 + (−1.229)·5.5 = 21.38

Reja

e = 26 − 21.38 = 4.624

Jawapan

e = 4.624

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 18.96

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

ubat baharu: 120·99/220 = 54, 120·121/220 = 66

plasebo: 100·99/220 = 45, 100·121/220 = 55

Statistik khi kuasa dua

χ² = (38 − 54)²/54 + (82 − 66)²/66 + (61 − 45)²/45 + (39 − 55)²/55

χ² = 18.96

Jawapan

χ² = 18.96

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 4

Darjah kebebasan

df = (3 − 1)·(3 − 1) = 4

Jawapan

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology