Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kebolehpercayaan separuh-belah (split-half) melibatkan:

AMenggunakan dua pemerhati untuk separuh sesi setiap satu
BMenguji dua bahagian sampel pada masa yang berbeza
CMembahagikan sampel kepada kumpulan eksperimen dan kawalan serta membandingkan skor mereka
DMembandingkan skor pada dua bahagian ujian yang sama untuk menyemak ketekalan dalaman

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam regresi berganda yang meramalkan skor peperiksaan daripada jam belajar dan tidur, R² = 0.36. Apakah maksudnya?

AJam belajar menyebabkan 36% kejayaan peperiksaan
BKorelasi antara peramal ialah 0.36
C36% pelajar lulus peperiksaan
DPeramal bersama-sama menerangkan 36% varians dalam skor peperiksaan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 15, 27, 19, 36, 20, 24, 11.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 85?

μ = 70σ = 15x = 85

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 0, 1, 2p(x): 0.35, 0.35, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 5X + 1. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.25, 0.25, 0.2, 0.3Y = 5X + 1

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

X normal dengan min 120 mm dan sisihan piawai 0.3 mm; Y tak bersandar dan normal dengan min 80 mm dan sisihan piawai 0.4 mm. Cari kebarangkalian P bahawa X + Y melebihi 200.5 mm. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 120, σ_X = 0.3μ_Y = 80, σ_Y = 0.4X + Y > 200.5 mm

P =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.02 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.02 mm, σ = 0.015 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.015 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Tekanan darah 9 pesakit diukur sebelum dan selepas rawatan. Beza d = sebelum − selepas (mmHg) mempunyai min −1.5 dan sisihan piawai 0.7. Cari had atas selang keyakinan 99% untuk min beza.

n = 9d̄ = −1.5s_d = 0.799%t(8) = 3.355

had atas = mmHg

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 32. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2.5?

σ = 32E = 2.599%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

20 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah −4.54 dan sisihan piawai beza ialah 7. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μ_d = 0.

n = 20d̄ = −4.54s_d = 7

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 500 terhadap H₁: μ < 500 dijalankan pada α = 0.01 dengan sampel 25; sisihan piawai diketahui ialah 10. Pada hakikatnya min ialah 496.8. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.

μ₀ = 500μ = 496.8σ = 10n = 25α = 0.01

β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 120Σy = 352Σx² = 2470Σy² = 21242Σxy = 7224

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 16?

n = 5ŷ = 16

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “kakitangan, kereta”.

jumlah baris = 92jumlah lajur = 73N = 177

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua membandingkan kiraan cerapan dalam 9 kategori dengan perkadaran jangkaan yang ditentukan sepenuhnya (tiada parameter dianggarkan daripada data). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 9

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Membandingkan skor pada dua bahagian ujian yang sama untuk menyemak ketekalan dalaman

Mengapa ini jawapannya

Jika kedua-dua bahagian mengukur konstruk yang sama, skor padanya patut berkorelasi tinggi. Alfa Cronbach memanjangkan idea ini kepada semua pembahagian yang mungkin.

Jawapan

D · Membandingkan skor pada dua bahagian ujian yang sama untuk menyemak ketekalan dalaman

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Peramal bersama-sama menerangkan 36% varians dalam skor peperiksaan

Mengapa ini jawapannya

R² menunjukkan berapa banyak kebolehubahan dalam hasil diambil kira oleh semua peramal bersama-sama. Ia tidak menetapkan sebab-akibat.

Jawapan

D · Peramal bersama-sama menerangkan 36% varians dalam skor peperiksaan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 8.24

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 152/7 = 21.71

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−6.714)² + 5.286² + (−2.714)² + 14.29² + (−1.714)² + 2.286² + (−10.71)² = 407.4

Sisihan piawai

s = √(407.4/6) = 8.24

Jawapan

s = 8.24

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1587

Piawaikan

z = 1

Jadual normal piawai

Φ(1) = 0.8413

P = 1 − 0.8413 = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 0.8047

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.35 + 1·0.35 + 2·0.3 = 0.95

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.35 + 1·0.35 + 4·0.3 = 1.55

Varians

Var(X) = 1.55 − 0.95² = 0.6475

σ = √0.6475 = 0.8047

Jawapan

σ = 0.8047

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 5.804

Serakan X

μ = 2.55, Var(X) = 1.348, σ_X = 1.161

Perubahan linear

σ_Y = |5|·1.161 = 5.804

Jawapan

σ_Y = 5.804

Min memang berubah: E(Y) = 5·2.55 + 1 = 13.75.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.1587

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan hasil tambah

μ = 200 mm, σ = √(0.3² + 0.4²) = 0.5 mm

Piawaikan

z = (200.5 − 200)/0.5 = 1

Ekor atas

P = 1 − Φ(1) = 1 − 0.8413 = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.8264

Taburan beza

μ = 25.02 − 25 = 0.02 mm, σ = 0.02121 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.02)/0.02121 = −0.94

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.94) = 0.8264

Jawapan

P = 0.8264

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = −0.7172 mmHg

Selang bagi suatu beza: anggaran ± nilai genting × ralat piawai. Bagi dua min bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p terkumpul dan t dengan darjah kebebasan n₁ + n₂ − 2. Bagi data berpasangan, kerjakan pada beza: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai genting

df = 8, t = 3.355

Margin ralat

E = 3.355·0.7/√9 = 0.7828

Selang

−1.5 ± 0.7828 → [−2.283, −0.7172]

Jawapan

had atas = −0.7172 mmHg

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1088

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·32/2.5)² = 1087

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 1088

Jawapan

n = 1088

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.9

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 7/√20 = 1.565

Statistik ujian

t = −4.54/1.565 = −2.9

Jawapan

t = −2.9

Dengan df = 19, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.093; |t| lebih besar, maka H₀ ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: β = 76.61 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 10/√25 = 2

x̄_c = 500 − 2.326·2 = 495.3

z di bawah min sebenar

z = (495.3 − 496.8)/2 = −0.726

Ralat Jenis II

kuasa = P(Z < −0.726) = 23.39%

β = 100% − 23.39% = 76.61%

Jawapan

β = 76.61%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9044

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 7224 − 120·352/6 = 184

S_xx = 2470 − 120²/6 = 70

S_yy = 21242 − 352²/6 = 591.3

Pekali korelasi

r = 184/√(70·591.3) = 0.9044

Jawapan

r = 0.9044

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 2.467

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 72/5 = 14.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −30

Garis regresi

b = −30/10 = −3

a = 14.4 − (−3)·3 = 23.4

ŷ = 23.4 − 3·x

Selesaikan untuk x

x = (16 − 23.4)/(−3) = 2.467

Jawapan

x = 2.467

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 37.94

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 92·73/177 = 37.94

Jawapan

E = 37.94

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 8

Darjah kebebasan

df = 9 − 1 = 8

Jawapan

df = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology